Найти длину отрезка DP прямоугольника ABCD, если известно, что окружность, проходящая через точки A и D, касается

Волк

53

Для решения данной задачи нам понадобится использовать геометрические свойства и формулы. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Найдем длину отрезка AC:
Известно, что длина стороны AB равна 14√2. В прямоугольнике ABCD, сторона AB является диаметром окружности, проходящей через точки A и D. Зная, что диаметр равен вдвое больше радиуса, найдем длину радиуса, используя формулу диаметра:

Диаметр = AB = 14√2
Радиус = AB / 2 = (14√2) / 2 = 7√2

Таким образом, радиус окружности, проходящей через точки A и D, равен 7√2.

Шаг 2: Найдем длину отрезка PD:
Известно, что отрезок AP равен √7. Так как отрезок AP является радиусом окружности, тогда длина отрезка AD равна 2 радиуса, то есть 2 * 7√2 = 14√2.

Отрезок PD = Длина отрезка AD - Длина отрезка AP = 14√2 - √7.

Шаг 3: Найдем длину отрезка DP:
Отрезок DP равен сумме отрезков AD и AP, то есть: DP = 14√2 + √7.

Таким образом, длина отрезка DP равна 14√2 + √7.