Найти исходный объем газа, если его давление уменьшилось в 5 раз при изотермическом расширении, а его объем увеличился

Svetlyachok_V_Nochi

61

Для решения данной задачи нам понадобится использовать идеальный газовый закон, который гласит, что давление газа обратно пропорционально его объему при постоянной температуре (изотермическом процессе). Это можно записать следующим образом:

\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

где \( P_1 \) и \( P_2 \) - исходное и конечное давление соответственно, \( V_1 \) и \( V_2 \) - исходный и конечный объем газа соответственно.

В данной задаче мы знаем, что давление уменьшилось в 5 раз, то есть \( P_2 = P_1/5 \). Также мы знаем, что изотермическое расширение газа произошло, значит температура \( T \) осталась постоянной, что позволяет нам использовать газовый закон.

Теперь подставим все известные значения в уравнение и решим его:

\[ P_1 \cdot V_1 = \left(\frac{P_1}{5}\right) \cdot V_2 \]

Для удобства решения задачи предположим, что исходный объем газа \( V_1 = 1 \). Тогда мы сможем легко найти конечный объем газа \( V_2 \):

\[ P_1 \cdot 1 = \left(\frac{P_1}{5}\right) \cdot V_2 \]

Упростим выражение:

\[ V_2 = \frac{5}{P_1} \]

Таким образом, мы нашли выражение для конечного объема газа. Чтобы найти исходный объем газа (т.е. когда \( V_2 = 1 \)), нужно подставить значение \( V_2 = 1 \) в выражение и решить его относительно \( P_1 \):

\[ 1 = \frac{5}{P_1} \]

Умножим обе стороны уравнения на \( P_1 \):

\[ P_1 = 5 \]

Итак, исходный объем газа \( V_1 \) равен 1, а исходное давление \( P_1 \) равно 5.