Найти изменение внутренней энергии газа (ΔU) и работу, совершенную газом (A), если идеальный одноатомный

Gloriya_6875

23

Хорошо, давайте решим задачу. Внутренняя энергия газа может изменяться двумя способами: через изменение теплоты и через работу, совершенную газом. Формула для изменения внутренней энергии газа (ΔU) выглядит следующим образом:

\(\Delta U = Q - A\)

где \(Q\) - количество теплоты, подведенное к газу, а \(A\) - совершенная газом работа.

В данной задаче известно, что количество теплоты \(Q\) равно 15 кДж.

Мы можем найти совершенную газом работу, используя уравнение работы \(A = P \cdot \Delta V\), где \(P\) - постоянное давление газа, а \(\Delta V\) - изменение объема газа.

Так как процесс изобарный, значит, давление газа постоянно. Поэтому работа газа можно вычислить по формуле:

\[A = P \cdot \Delta V\]

Теперь нам нужно выразить \(\Delta V\) через известные нам величины. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - его объем, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - абсолютная температура газа.

Поскольку у нас одноатомный идеальный газ, количество вещества \(n\) можно выразить через массу газа \(m\):

\[n = \frac{m}{M}\]

где \(M\) - молярная масса газа.

Теперь вернемся к уравнению состояния газа. Если мы изолируем \(V\) в этом уравнении, получим:

\[V = \frac{{nRT}}{{P}}\]

Возвращаясь к нашей задаче, мы знаем, что газ является одноатомным, поэтому используем молярную массу \(M = 4 \, \text{г/моль}\) (принимая во внимание атомную массу гелия, например).

Из объема газа, который равен его изначальному объему, мы можем вычислить конечный объем газа:

\[\Delta V = V_{\text{конечный}} - V_{\text{начальный}} = V_{\text{начальный}} - V_{\text{начальный}} = 0\]

Теперь мы можем вычислить совершенную газом работу:

\[A = P \cdot \Delta V = P \cdot 0 = 0\]

Таким образом, работа, совершенная газом, равна 0 кДж.

Теперь, чтобы найти изменение внутренней энергии газа \(\Delta U\), мы можем подставить полученные значения в формулу:

\(\Delta U = Q - A = 15 \, \text{кДж} - 0 \, \text{кДж} = 15 \, \text{кДж}\)

Таким образом, изменение внутренней энергии газа составляет 15 кДж (килоджоулей).

Надеюсь, это решение будет понятно для школьника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!