Найти: Каковы длины векторов AD и CD в параллелограмме ABCD со следующими данными: длина вектора AB = 4, длина вектора

Хрусталь

37

Для решения этой задачи нам понадобится знание о векторах и их свойствах в параллелограммах. Давайте разберемся пошагово:

1. Вектор AB имеет длину 4 и направление от точки A до точки B.
2. Вектор BC имеет длину 5 и направление от точки B до точки C.
3. Так как параллелограмм ABCD, вектор AD показывает направление от точки A до точки D, и оно такое же, как и вектор BC.
4. Таким образом, длина вектора AD также равна 5.

Теперь нам осталось найти длину вектора CD. Мы знаем, что векторы AD и BC являются диагоналями параллелограмма ABCD и пересекаются в точке D.

5. Рассмотрим треугольник ACD. Вектор AC будет равен сумме векторов AB и BC, так как они образуют стороны треугольника ABC.
\(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\)

Подставляем значения векторов:
\(\overrightarrow{AC} = 4 + 5\)

Получаем значение вектора AC: \(\overrightarrow{AC} = 9\).

6. Чтобы найти длину вектора CD, нам нужно найти разность векторов AC и AD.

\(\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}\)

Подставляем значения векторов:
\(\overrightarrow{CD} = 9 - 5\)

Получаем значение вектора CD: \(\overrightarrow{CD} = 4\).

Таким образом, длина вектора AD равна 5, а длина вектора CD равна 4.