Найти координаты точки на продолжении отрезка ав с координатами а(-5; 5), в(1; -4), у которой абсцисса равна

Чудесный_Мастер

15

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения координаты точки на отрезке, зная координаты начальной и конечной точек отрезка.

Формула выглядит следующим образом:

\(x = x_1 + t(x_2 - x_1)\),
\(y = y_1 + t(y_2 - y_1)\),

где \(x\) и \(y\) - координаты искомой точки,
\(x_1\) и \(y_1\) - координаты начальной точки отрезка (а в данном случае),
\(x_2\) и \(y_2\) - координаты конечной точки отрезка (в в данном случае),
\(t\) - параметр, который будет находиться в задаче.

В нашем случае, координаты начальной точки отрезка \(а\) равны (-5; 5), координаты конечной точки отрезка \(в\) равны (1; -4), и у нашей искомой точки абсцисса (\(x\)) равна \(k\).

Используя формулу, подставим известные значения:

\(x = -5 + t(1 - (-5))\),
\(y = 5 + t(-4 - 5)\).

Теперь нам необходимо найти значение параметра \(t\), при котором абсцисса искомой точки будет равна \(k\).

Подставляем вместо \(x\) значение \(k\):

\(k = -5 + t(1 - (-5))\).

Продолжаем решать уравнение и находим \(t\):

\(k = -5 + 6t\).

Уравнение \(k = -5 + 6t\) можно решить относительно \(t\):

\(6t = k + 5\),

\(t = \frac{k + 5}{6}\).

Теперь, когда мы нашли значение параметра \(t\), подставляем его в формулу для нахождения ординаты (\(y\)):

\(y = 5 + \frac{k + 5}{6} \cdot (-4 - 5)\).

Таким образом, координаты точки на продолжении отрезка \(ав\) с заданной абсциссой \(k\) будут \(x = k\) и \(y = 5 + \frac{k + 5}{6} \cdot (-4 - 5)\).