Какова скорость катера в неподвижной воде (собственная скорость), если скорость течения реки составляет 4,6 км/ч

Ястребка

23

Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно проанализируем данные.

Пусть \(v\) - скорость катера в неподвижной воде (собственная скорость).

Мы знаем, что скорость течения реки составляет 4,6 км/ч.

Также нам дана информация о времени, затраченном на путь от пристани А до пристани Б и обратно. Катер затратил 3 часа на путь от А до Б, и на обратный путь затратил на 1 час меньше.

Для начала, определим расстояние между пристанями А и Б в участке, где нет течения реки.

Пусть \(d\) - это расстояние между пристанями А и Б (в километрах).

На пути от А до Б катер плывет против течения реки, поэтому его собственная скорость уменьшается на скорость течения реки.

Тогда время, затраченное на путь от А до Б, можно выразить следующим образом:

\[
\frac{d}{v - 4.6} = 3
\]

Аналогично, на обратном пути катер плывет в направлении течения реки, поэтому его собственная скорость увеличивается на скорость течения реки.

Тогда время, затраченное на обратный путь, можно выразить следующим образом:

\[
\frac{d}{v + 4.6} = 2
\]

Теперь у нас есть система уравнений. Давайте ее решим.

Из первого уравнения получаем:

\[
\frac{d}{v - 4.6} = 3 \Rightarrow d = 3(v - 4.6)
\]

Из второго уравнения:

\[
\frac{d}{v + 4.6} = 2 \Rightarrow d = 2(v + 4.6)
\]

Поскольку оба выражения равны \(d\), мы можем приравнять их друг к другу:

\[
3(v - 4.6) = 2(v + 4.6)
\]

Раскрыв скобки и упростив уравнение, получим:

\[
3v - 13.8 = 2v + 9.2
\]

Теперь вычтем \(2v\) из обеих частей:

\[
v - 13.8 = 9.2
\]

И, наконец, добавим 13.8 к обеим частям:

\[
v = 23
\]

Таким образом, скорость катера в неподвижной воде (собственная скорость) равна 23 км/ч.