Найти координаты вектора mn, где a (-2; 3), b (1; -1) и c (2; 4), используя формулу 3ab-2ac

Liska

8

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Первый шаг - найти векторы AB и AC.

Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B. Поэтому:

\[
\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}
\]

Подставим значения координат точек A и B:

\[
\overrightarrow{AB} = (1; -1) - (-2; 3)
\]

Выполним вычисления:

\[
\overrightarrow{AB} = (1+2; -1-3) = (3; -4)
\]

Теперь найдем вектор AC аналогичным образом:

\[
\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A}
\]

Подставим значения координат точек A и C:

\[
\overrightarrow{AC} = (2; 4) - (-2; 3)
\]

Выполним вычисления:

\[
\overrightarrow{AC} = (2+2; 4-3) = (4; 1)
\]

Теперь мы имеем значения векторов AB и AC.

Второй шаг - умножить вектор AC на 2 и вектор AB на 3, а затем вычесть из полученных векторов друг друга:

\[
3\overrightarrow{AB} - 2\overrightarrow{AC}
\]

Подставим значения векторов AB и AC:

\[
3(3; -4) - 2(4; 1)
\]

Выполним вычисления:

\[
(9; -12) - (8; 2) = (9-8; -12-2) = (1; -14)
\]

Итак, координаты вектора MN равны (1; -14).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти координаты вектора MN.