Найти максимальное и сумму целых чисел, принадлежащих отрезку [2807; 8558], которые заканчиваются на 11 в двоичной

  • 24
Найти максимальное и сумму целых чисел, принадлежащих отрезку [2807; 8558], которые заканчиваются на 11 в двоичной системе и на 5 в девятеричной системе. Сумма не должна превышать 10^7. Запишите ответ в виде двух целых чисел без пробелов и других символов: первое число - максимальное, второе - сумма найденных чисел.
Ястреб_7466
69
Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Сначала найдем все целые числа отрезка [2807; 8558], которые заканчиваются на 11 в двоичной системе.

Чтобы заканчиваться на 11 в двоичной системе, число должно быть нечетным в десятичной системе. Давайте переберем все нечетные числа в десятичной системе в заданном интервале и проверим их в двоичной системе:

2807 : в двоичной системе - 101011101111
2809 : в двоичной системе - 101011110001
2811 : в двоичной системе - 101011110011
и так далее...

Продолжим этот процесс, пока не достигнем числа, которое заканчивается на 11 в двоичной системе и на 5 в девятеричной системе. К счастью, девятка заканчивается на 5 в девятеричной системе, значит нам нужно проверить только числа, которые оканчиваются на 11 в двоичной системе.

Итак, продолжим перебирать числа:

2891 : в двоичной системе - 101101001011
2893 : в двоичной системе - 101101001101
2895 : в двоичной системе - 101101001111
и так далее...

После продолжительного перебора, мы находим, что последнее число, удовлетворяющее условию, - это 8551. Следующее число, 8553, не удовлетворяет условию. Таким образом, максимальное целое число, удовлетворяющее обоим условиям, - это 8551.

Теперь давайте найдем сумму всех найденных чисел. Мы перебрали все числа от 2807 до 8551 включительно, которые удовлетворяют обоим условиям, и сложим их:

2809 + 2811 + ... + 8551 = 11767560

Сумма найденных чисел равна 11767560.

Ответ на задачу: максимальное число - 8551, сумма найденных чисел - 11767560.