Сколько различных цифр встречается в целой части значения функции F(15), где алгоритм вычисления функции F(n), где
Сколько различных цифр встречается в целой части значения функции F(15), где алгоритм вычисления функции F(n), где n – целое неотрицательное число, задан следующими условиями: F(0) = 1, F(n) = F(n–1) + F(n–2) при чётном n > 0, и F(n) = 1,5*F(n–1) при нечётном n > 0?
Марат 48
Хорошо, решим задачу. Для начала, давайте определим значения функции F(n) для нескольких начальных значений. По условию задачи, имеем:F(0) = 1
F(1) = F(0) + F(-1) = 1 + F(-1) = 1
F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 1 = 2
F(3) = 1.5 * F(2) = 1.5 * 2 = 3
F(4) = F(3) + F(2) = 3 + 2 = 5
F(5) = 1.5 * F(4) = 1.5 * 5 = 7.5
Теперь, рассмотрим значения функции F(n) для n от 0 до 15, применяя определение функции:
F(0) = 1
F(1) = 1
F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 1 = 2
F(3) = 1.5 * F(2) = 1.5 * 2 = 3
F(4) = F(3) + F(2) = 3 + 2 = 5
F(5) = 1.5 * F(4) = 1.5 * 5 = 7.5
F(6) = F(5) + F(4) = 7.5 + 5 = 12.5
F(7) = 1.5 * F(6) = 1.5 * 12.5 = 18.75
F(8) = F(7) + F(6) = 18.75 + 12.5 = 31.25
F(9) = 1.5 * F(8) = 1.5 * 31.25 = 46.875
F(10) = F(9) + F(8) = 46.875 + 31.25 = 78.125
F(11) = 1.5 * F(10) = 1.5 * 78.125 = 117.1875
F(12) = F(11) + F(10) = 117.1875 + 78.125 = 195.3125
F(13) = 1.5 * F(12) = 1.5 * 195.3125 = 292.96875
F(14) = F(13) + F(12) = 292.96875 + 195.3125 = 488.28125
F(15) = 1.5 * F(14) = 1.5 * 488.28125 = 732.421875
Теперь определим количество различных цифр в целой части значения функции F(15). Целая часть значения 732.421875 равна 732. Будем исследовать каждую цифру отдельно и подсчитывать количество уникальных цифр.
В целой части значения 732 есть цифры 7, 3 и 2, что означает, что встречаются три различные цифры.
Таким образом, ответ на задачу составляет 3 различные цифры встречаются в целой части значения функции F(15).