Найти меру угла BA,MDC, если ABCD - прямоугольник, ABKM - прямоугольник, ABC перпендикулярно ABM, CB = 20, BK

Золотой_Дракон

63

Для решения этой задачи воспользуемся свойством прямоугольника и перпендикулярности.

Введем следующие обозначения:
- \(x\) - мера угла BA,MDC
- \(y\) - мера угла MDC
- \(z\) - мера угла ABC

Используя свойство прямоугольника, мы можем сказать, что сумма углов прямоугольника равна 90 градусов. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[x + y = 90^\circ \quad\text{(1)}\]

Из условия задачи мы знаем, что угол ABC перпендикулярен углу ABM. Перпендикулярные углы являются смежными дополнительными, то есть их сумма равна 180 градусам. Таким образом, у нас есть второе уравнение:

\[x + z = 180^\circ \quad\text{(2)}\]

Из таблицы углов треугольника мы можем сказать, что сумма углов треугольника также равна 180 градусам. Значит, у нас есть третье уравнение:

\[y + z = 180^\circ \quad\text{(3)}\]

Теперь у нас есть система из трех уравнений (1), (2) и (3). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения \(x\), \(y\) и \(z\).

Выразим \(y\) из уравнения (1):

\[y = 90 - x\]

Подставим это значение в уравнение (3):

\[90 - x + z = 180\]

Теперь найдем \(z\):

\[z = 180 - 90 + x = 90 + x\]

Подставим найденное значение \(z\) в уравнение (2):

\[x + (90 + x) = 180\]

Раскроем скобки:

\[x + 90 + x = 180\]

Соберем все переменные вместе:

\[2x + 90 = 180\]

Вычтем 90 из обеих частей уравнения:

\[2x = 180 - 90\]
\[2x = 90\]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[x = \frac{90}{2}\]
\[x = 45\]

Таким образом, мера угла BA,MDC равна 45 градусов.