Найти меру угла BA,MDC, если ABCD - прямоугольник, ABKM - прямоугольник, ABC перпендикулярно ABM, CB = 20, BK

Золотой_Дракон

63

Для решения этой задачи воспользуемся свойством прямоугольника и перпендикулярности.

Введем следующие обозначения:
- $x$ - мера угла BA,MDC
- $y$ - мера угла MDC
- $z$ - мера угла ABC

Используя свойство прямоугольника, мы можем сказать, что сумма углов прямоугольника равна 90 градусов. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

$$x+y={90}^{\circ }\text{(1)}$$

Из условия задачи мы знаем, что угол ABC перпендикулярен углу ABM. Перпендикулярные углы являются смежными дополнительными, то есть их сумма равна 180 градусам. Таким образом, у нас есть второе уравнение:

$$x+z={180}^{\circ }\text{(2)}$$

Из таблицы углов треугольника мы можем сказать, что сумма углов треугольника также равна 180 градусам. Значит, у нас есть третье уравнение:

$$y+z={180}^{\circ }\text{(3)}$$

Теперь у нас есть система из трех уравнений (1), (2) и (3). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения $x$, $y$ и $z$.

Выразим $y$ из уравнения (1):

$$y=90-x$$

Подставим это значение в уравнение (3):

$$90-x+z=180$$

Теперь найдем $z$:

$$z=180-90+x=90+x$$

Подставим найденное значение $z$ в уравнение (2):

$$x+(90+x)=180$$

Раскроем скобки:

$$x+90+x=180$$

Соберем все переменные вместе:

$$2x+90=180$$

Вычтем 90 из обеих частей уравнения:

$$2x=180-90$$
$$2x=90$$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$x=\frac{90}{2}$$
$$x=45$$

Таким образом, мера угла BA,MDC равна 45 градусов.