Найти неизвестные элементы треугольника с заданными значениями: а=17, b=9, гамма=95 градусов

Милочка

54

Для решения этой задачи вам потребуется использовать тригонометрию и теорему синусов. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Известные данные
У нас есть треугольник, в котором известны стороны a = 17 и b = 9, а также угол между ними, γ = 95 градусов.

Шаг 2: Найдем третью сторону треугольника
Для этого мы можем использовать теорему косинусов. По теореме косинусов, квадрат третьей стороны треугольника (c^2) равен сумме квадратов двух других сторон (a^2 + b^2) минус произведение этих сторон на косинус угла между ними.

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(γ)\]
\[c^2 = 17^2 + 9^2 - 2 \cdot 17 \cdot 9 \cdot \cos(95^\circ)\]

Теперь мы можем вычислить значение c:

\[c^2 = 289 + 81 - 306 \cdot \cos(95^\circ)\]
\[c^2 = 370 - 306 \cdot \cos(95^\circ)\]
\[c^2 \approx 573.846\]

Извлекая квадратный корень, получаем:

\[c \approx \sqrt{573.846} \approx 23.958\]

Шаг 3: Найдем неизвестные углы треугольника
Для этого мы можем использовать теорему синусов. По теореме синусов, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же отношению для другой стороны и угла.

\[\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}\]

Теперь мы можем найти значения двух неизвестных углов:

\[\sin(\alpha) = \frac{a}{c} \cdot \sin(\gamma) = \frac{17}{23.958} \cdot \sin(95^\circ)\]
\[\sin(\alpha) \approx 0.708\]
\[\alpha \approx \arcsin(0.708) \approx 44.045^\circ\]

\[\sin(\beta) = \frac{b}{c} \cdot \sin(\gamma) = \frac{9}{23.958} \cdot \sin(95^\circ)\]
\[\sin(\beta) \approx 0.292\]
\[\beta \approx \arcsin(0.292) \approx 16.547^\circ\]

Шаг 4: Подведение итогов
Итак, мы нашли все неизвестные элементы треугольника. Сторона c ≈ 23.958, угол α ≈ 44.045 градусов, угол β ≈ 16.547 градусов.

Надеюсь, эта подробная пошаговая инструкция помогла вам разобраться с задачей о нахождении неизвестных элементов треугольника. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь вам.