Найти неизвестные элементы треугольника с заданными значениями: а=17, b=9, гамма=95 градусов

Милочка

54

Для решения этой задачи вам потребуется использовать тригонометрию и теорему синусов. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Известные данные
У нас есть треугольник, в котором известны стороны a = 17 и b = 9, а также угол между ними, γ = 95 градусов.

Шаг 2: Найдем третью сторону треугольника
Для этого мы можем использовать теорему косинусов. По теореме косинусов, квадрат третьей стороны треугольника (c^2) равен сумме квадратов двух других сторон (a^2 + b^2) минус произведение этих сторон на косинус угла между ними.

$$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos (\gamma )$$
$$c^2={17}^2+9^2-2\cdot 17\cdot 9\cdot \cos ({95}^{\circ })$$

Теперь мы можем вычислить значение c:

$$c^2=289+81-306\cdot \cos ({95}^{\circ })$$
$$c^2=370-306\cdot \cos ({95}^{\circ })$$
$$c^2\approx 573.846$$

Извлекая квадратный корень, получаем:

$$c\approx \sqrt{573.846}\approx 23.958$$

Шаг 3: Найдем неизвестные углы треугольника
Для этого мы можем использовать теорему синусов. По теореме синусов, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же отношению для другой стороны и угла.

$$\frac{a}{\sin (\alpha )}=\frac{b}{\sin (\beta )}=\frac{c}{\sin (\gamma )}$$

Теперь мы можем найти значения двух неизвестных углов:

$$\sin (\alpha )=\frac{a}{c}\cdot \sin (\gamma )=\frac{17}{23.958}\cdot \sin ({95}^{\circ })$$
$$\sin (\alpha )\approx 0.708$$
$$\alpha \approx \arcsin (0.708)\approx {44.045}^{\circ }$$

$$\sin (\beta )=\frac{b}{c}\cdot \sin (\gamma )=\frac{9}{23.958}\cdot \sin ({95}^{\circ })$$
$$\sin (\beta )\approx 0.292$$
$$\beta \approx \arcsin (0.292)\approx {16.547}^{\circ }$$

Шаг 4: Подведение итогов
Итак, мы нашли все неизвестные элементы треугольника. Сторона c ≈ 23.958, угол α ≈ 44.045 градусов, угол β ≈ 16.547 градусов.

Надеюсь, эта подробная пошаговая инструкция помогла вам разобраться с задачей о нахождении неизвестных элементов треугольника. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь вам.