Найти объем полученного шарового слоя в полушаре радиуса 2, в котором проведено сечение, параллельное его основанию

Магнитный_Марсианин

47

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для объема шарового слоя и объема полушара.

Обозначим радиус полушара как \(R\), а радиус сечения (т.е. радиус шарового слоя) как \(r\). В данной задаче известно, что \(R = 2\).

Формула для объема шарового слоя выглядит следующим образом:

\[V = \frac{2}{3}\pi(R^3 - r^3)\]

Известно, что сечение параллельное основанию именно внутри полушара, поэтому радиус шарового слоя \(r\) будет меньше радиуса полушара \(R\).

Теперь подставим известные значения в формулу и решим задачу:

\[V = \frac{2}{3}\pi((2)^3 - r^3)\]
\[V = \frac{2}{3}\pi(8 - r^3)\]
\[V = \frac{2}{3}\pi(8 - r^3)\]

Таким образом, объем полученного шарового слоя в полушаре радиуса 2 будет равен \(\frac{2}{3}\pi(8 - r^3)\).

Убедитесь, что в данной задаче вам необходимо найти значение радиуса \(r\), чтобы получить окончательный ответ.