Найти: Объем сечения куба, образованного плоскостью, проходящей через вершины a1

Вельвет

64

Хорошо, чтобы найти объем сечения куба, образованного плоскостью, проходящей через вершины \(a_1\), нам понадобится некоторое математическое рассуждение.

Представим, что у нас есть куб со стороной \(a\). Пусть плоскость проходит через две противоположные вершины этого куба, обозначим их \(A\) и \(B\). Эта плоскость будет пересекать ребра куба, образуя квадраты, и попадать в строение куба, образуя параллелограмм.

Перейдем к нашей задаче. Пусть \(a_1\) обозначает сторону куба и \(V\) - искомый объем сечения.

Из приведенной информации мы знаем, что плоскость проходит через вершины \(a_1\), что означает, что она проходит через ребро куба.

Плоскость, проходящая через ребро куба, делит это ребро пополам. Таким образом, длина отрезка ребра куба, ограничивающая сечение, будет \(a_1/2\).

Поскольку сечение имеет форму квадрата, все его стороны равны. Поэтому сторона квадрата, образующего сечение, будет также равна \(a_1/2\).

Теперь мы можем рассчитать объем сечения. Объем куба можно выразить формулой \(V = a^3\), где \(a\) - длина стороны куба.

В нашем случае, длина стороны куба равна \(a_1\), поэтому мы можем записать, что \(V = (a_1/2)^3\).

Выполняя расчеты, получаем:
\[V = \left(\frac{a_1}{2}\right)^3 = \frac{a_1^3}{2^3} = \frac{a_1^3}{8}\]

Таким образом, объем сечения куба, образованного плоскостью, проходящей через вершины \(a_1\), равен \(\frac{a_1^3}{8}\).

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.