Найти окружность и площадь круга, описанного вокруг прямоугольного треугольника с катетами 3 дм и 4 дм. Найти длину

Hrabryy_Viking

10

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, давайте найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора. По формуле \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты, мы можем подставить значения в эту формулу и решить уравнение:

\[c^2 = 3^2 + 4^2\]
\[c^2 = 9 + 16\]
\[c^2 = 25\]
\[c = \sqrt{25}\]
\[c = 5\]

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 5 дм.

Теперь, чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, мы можем воспользоваться свойством окружности, которое гласит, что радиус окружности равен половине длины гипотенузы. Таким образом, радиус \(r\) равен:

\[r = \frac{c}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\]

Теперь мы можем найти длину окружности \(C\) по формуле \(C = 2\pi r\), где \(\pi\) - это число Пи, приближенно равное 3.14. Подставив значения, получим:

\[C = 2 \cdot 3.14 \cdot 2.5\]
\[C = 15.7\]

Таким образом, длина окружности равна 15.7 дм.

Наконец, чтобы найти площадь круга, описанного вокруг треугольника, мы можем воспользоваться формулой \(S = \pi r^2\). Подставив значения, получим:

\[S = 3.14 \cdot 2.5^2\]
\[S = 3.14 \cdot 6.25\]
\[S = 19.625\]

Таким образом, площадь круга равна 19.625 квадратных дециметров.

Я надеюсь, данный подробный ответ помог вам понять, как решить данную задачу.