Какие значения b удовлетворяют уравнениям x^2 + y^2 = 81 и y = b? (Запишите ответы, используя необходимые знаки

Лина

52

Для решения этой задачи нужно подставить выражение \(y=b\) в уравнение \(x^2+y^2=81\) и найти значения \(b\), при которых уравнение будет выполняться.

Подставим \(y=b\) в уравнение \(x^2+y^2=81\):

\[x^2 + b^2 = 81\]

Теперь преобразуем это уравнение:

\[x^2 = 81 - b^2\]

Чтобы решить это уравнение, возьмем квадратные корни от обеих сторон:

\[x = \pm \sqrt{81 - b^2}\]

Таким образом, решением задачи являются все значения \(b\), для которых существуют значения \(x\), удовлетворяющие уравнению \(x^2 + y^2 = 81\) при \(y=b\).

Учитывая направление числовой оси (слева направо), мы можем записать ответ в виде:

\[b \leq -\sqrt{81} \quad \text{или} \quad b \geq \sqrt{81}\]

Также можно записать ответ в виде числовых значений \(b\):

\[b \leq -9 \quad \text{или} \quad b \geq 9\]

Таким образом, значения \(b\), удовлетворяющие уравнениям \(x^2 + y^2 = 81\) и \(y = b\), находятся в интервале \((- \infty, -9] \cup [9, +\infty)\).