Найти периметр квадрата, полученного путем сложения двух прямоугольников с периметрами 16 см и

Елизавета

59

24 см.
Чтобы найти периметр квадрата, полученного путем сложения двух прямоугольников, нам нужно знать, как связаны периметры прямоугольников с периметром квадрата.

Периметр – это сумма всех сторон фигуры. Для прямоугольника периметр вычисляется по формуле: \(P = 2a + 2b\), где \(a\) и \(b\) – длины двух сторон прямоугольника.

Мы имеем два прямоугольника, каждый из которых имеет периметры 16 см и 24 см. Пусть стороны первого прямоугольника равны \(a_1\) и \(b_1\), а стороны второго прямоугольника – \(a_2\) и \(b_2\).

Для первого прямоугольника имеем:
\[
2a_1 + 2b_1 = 16
\]

Для второго прямоугольника имеем:
\[
2a_2 + 2b_2 = 24
\]

Теперь нам нужно найти периметр \(P\) квадрата, который получается сложением этих двух прямоугольников.

Для квадрата все стороны равны между собой, поэтому можно предположить, что сторона квадрата равна \(x\). Тогда периметр квадрата будет \(4x\).

Поскольку квадрат получается сложением двух прямоугольников, у которых стороны равны сторонам квадрата (\(a_1 = b_1 = x\) и \(a_2 = b_2 = x\)), мы можем записать следующие уравнения:

\[
2x + 2x = 16
\]
\[
2x + 2x = 24
\]

Решим первое уравнение:
\[
4x = 16
\]
\[
x = \frac{16}{4}
\]
\[
x = 4
\]

Таким образом, сторона квадрата равна 4 см. Теперь можем найти периметр квадрата, сложив все его стороны:
\[
P = 4x = 4 \cdot 4 = 16 \text{ см}
\]

Таким образом, периметр квадрата равен 16 см.