Який радіус основи циліндра, якщо його об єм дорівнює V, а площа осьового перерізу – S? Яка висота цього циліндра?

Fedor

51

Давайте решим эту задачу по порядку. Мы ищем радиус основы цилиндра и его высоту.

Обозначим радиус основы цилиндра как \( r \), а высоту - \( h \). Мы знаем, что объем цилиндра равен \( V \), а площадь осевого перереза - \( S \).

Объем цилиндра можно выразить формулой:

\[ V = \pi r^2 h \]

где \( \pi \) - математическая константа, примерно равная 3.14.

Теперь, воспользуемся формулой для площади осевого перереза:

\[ S = \pi r^2 \]

Теперь у нас есть две формулы, содержащие две неизвестные величины: \( r \) и \( h \). Нам нужно найти значения этих величин.

Для начала, найдем радиус основы цилиндра:

\[ S = \pi r^2 \]

Раскроем скобки:

\[ S = \pi r \cdot r \]

Разделим обе части уравнения на \( \pi \):

\[ \frac{S}{\pi} = r \cdot r \]

\[ \frac{S}{\pi} = r^2 \]

Теперь избавимся от степени, взяв квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[ \sqrt{\frac{S}{\pi}} = r \]

Таким образом, радиус основы цилиндра равен:

\[ r = \sqrt{\frac{S}{\pi}} \]

Теперь, найдем высоту цилиндра:

Подставим значение радиуса \( r \) в формулу для объема цилиндра:

\[ V = \pi r^2 h \]

Разделим обе части уравнения на \( \pi r^2 \):

\[ \frac{V}{\pi r^2} = h \]

Таким образом, высота цилиндра равна:

\[ h = \frac{V}{\pi r^2} \]

Итак, радиус основы цилиндра равен \( r = \sqrt{\frac{S}{\pi}} \), а его высота равна \( h = \frac{V}{\pi r^2} \).

Теперь вы можете использовать эти формулы, чтобы найти значения радиуса и высоты цилиндра, если у вас известны значения объема и площади осевого перереза.