Найти периметр прямоугольника со сторонами 2a см и (a + 2a) см, если его площадь равна 150 см². В ответе запишите

Yablonka

29

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. У нас есть прямоугольник со сторонами 2a см и (a + 2a) см, где a - это некоторое число. Нам также известно, что площадь этого прямоугольника равна 150 см².

Шаг 1: Найдем площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину на ширину. В данном случае, длина прямоугольника равна 2a см, а ширина равна (a + 2a) см. Таким образом, площадь можно выразить следующим образом: S = длина * ширина = 2a * (a + 2a).

Шаг 2: Подставим известное значение площади в уравнение. У нас есть информация, что площадь равна 150 см². Подставим эту информацию в формулу для площади и решим уравнение: 2a * (a + 2a) = 150.

Шаг 3: Решим уравнение. Распространяем скобку и упростим уравнение: 2a^2 + 4a = 150.

Шаг 4: Приведем уравнение к квадратному виду. Приравняем уравнение к нулю и разделим все на 2: 2a^2 + 4a - 150 = 0.

Шаг 5: Решим квадратное уравнение. Можно решить это уравнение, используя метод дискриминанта или факторизацию. В данном случае, дискриминант равен D = 4^2 - 4 * 2 * (-150) = 4 + 1200 = 1204. Дискриминант положительный, значит, у уравнения есть два действительных корня.

Шаг 6: Найдем значения a. Решим квадратное уравнение, используя формулу: a = (-b ± √D) / (2 * a), где a = 2, b = 4, D = 1204.

Подставим значения в формулу и найдем значения a:
a1 = (-4 + √1204) / (2 * 2) ≈ 5.37
a2 = (-4 - √1204) / (2 * 2) ≈ -7.37

Шаг 7: Выберем подходящее значение a. Так как стороны прямоугольника не могут быть отрицательными, отбросим значение a2 ≈ -7.37. Значит, a ≈ 5.37.

Шаг 8: Найдем периметр прямоугольника. Периметр прямоугольника можно найти, складывая длины всех его сторон. В данном случае, у нас есть две стороны, которые равны 2a см и (a + 2a) см.
Подставим значение a ≈ 5.37 и посчитаем периметр:
Периметр = 2 * (2a + (a + 2a)) = 2 * (2 * 5.37 + (5.37 + 2 * 5.37)) = 60.48 см.

Итак, периметр прямоугольника равен примерно 60.48 см.