Найти период, частоту и циклическую частоту колебаний материальной точки, если она совершила 120 колебаний

Poyuschiy_Dolgonog

42

Для решения этой задачи, нам понадобится знать несколько основных формул, связанных с колебаниями.

1. Период колебаний ($T$) - это время, которое требуется материальной точке для совершения одного полного колебания. Он измеряется в секундах (с).
2. Частота колебаний ($f$) - это количество полных колебаний, совершаемых материальной точкой за единицу времени. Она измеряется в герцах (Гц).
3. Циклическая частота колебаний ($\omega$) - это скорость изменения угла материальной точки при совершении колебаний. Она измеряется в радианах в секунду (рад/с).

Для нахождения периода колебаний ($T$), нам нужно разделить промежуток времени ($\mathrm{\Delta }t$), за которое материальная точка совершила 120 колебаний, на количество полных колебаний. В данном случае, количество полных колебаний равно 120.

$$T=\frac{\mathrm{\Delta }t}{\text{количество полных колебаний}}$$

В данной задаче, $\mathrm{\Delta }t=1.0$ минуты, а количество полных колебаний равно 120. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$T=\frac{1.0\text{минута}}{120}=\frac{1.0\times 60\text{секунд}}{120}=0.5\text{секунд}$$

Таким образом, период колебаний ($T$) равен 0.5 секунд.

Для нахождения частоты колебаний ($f$), мы можем использовать следующую формулу:

$$f=\frac{1}{T}$$

Подставляя значение периода колебаний ($T=0.5$ секунд), получаем:

$$f=\frac{1}{0.5\text{секунд}}=2\text{Гц}$$

Таким образом, частота колебаний ($f$) равна 2 Гц.

Наконец, циклическая частота колебаний ($\omega$) связана с частотой колебаний ($f$) следующей формулой:

$\omega =2\pi f$

Подставляя значение частоты колебаний ($f=2$ Гц), получаем:

$\omega =2\pi \times 2\text{рад/с}$

Итак, циклическая частота колебаний ($\omega$) равна $4\pi$ рад/с.

Вот и все! Мы нашли период колебаний ($T$), частоту колебаний ($f$) и циклическую частоту ($\omega$) для данной задачи.