Найти период, частоту и циклическую частоту колебаний материальной точки, если она совершила 120 колебаний

Poyuschiy_Dolgonog

42

Для решения этой задачи, нам понадобится знать несколько основных формул, связанных с колебаниями.

1. Период колебаний (\(T\)) - это время, которое требуется материальной точке для совершения одного полного колебания. Он измеряется в секундах (с).
2. Частота колебаний (\(f\)) - это количество полных колебаний, совершаемых материальной точкой за единицу времени. Она измеряется в герцах (Гц).
3. Циклическая частота колебаний (\(\omega\)) - это скорость изменения угла материальной точки при совершении колебаний. Она измеряется в радианах в секунду (рад/с).

Для нахождения периода колебаний (\(T\)), нам нужно разделить промежуток времени (\(\Delta t\)), за которое материальная точка совершила 120 колебаний, на количество полных колебаний. В данном случае, количество полных колебаний равно 120.

\[T = \frac{\Delta t}{\text{количество полных колебаний}}\]

В данной задаче, \(\Delta t = 1.0\) минуты, а количество полных колебаний равно 120. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[T = \frac{1.0 \, \text{минута}}{120} = \frac{1.0 \times 60 \, \text{секунд}}{120} = 0.5 \, \text{секунд}\]

Таким образом, период колебаний (\(T\)) равен 0.5 секунд.

Для нахождения частоты колебаний (\(f\)), мы можем использовать следующую формулу:

\[f = \frac{1}{T}\]

Подставляя значение периода колебаний (\(T = 0.5\) секунд), получаем:

\[f = \frac{1}{0.5 \, \text{секунд}} = 2 \, \text{Гц}\]

Таким образом, частота колебаний (\(f\)) равна 2 Гц.

Наконец, циклическая частота колебаний (\(\omega\)) связана с частотой колебаний (\(f\)) следующей формулой:

\(\omega = 2\pi f\)

Подставляя значение частоты колебаний (\(f = 2\) Гц), получаем:

\(\omega = 2\pi \times 2 \, \text{рад/с}\)

Итак, циклическая частота колебаний (\(\omega\)) равна \(4\pi\) рад/с.

Вот и все! Мы нашли период колебаний (\(T\)), частоту колебаний (\(f\)) и циклическую частоту (\(\omega\)) для данной задачи.