Найти площадь треугольника с известными сторонами 5 см, 6 см и 8 см, при условии, что радиус окружности, описанной

Котенок

46

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника по его сторонам \(a\), \(b\) и \(c\):

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, равный сумме всех сторон, деленной на 2:

\[p = \frac{a+b+c}{2}\]

Дано, что стороны треугольника равны 5 см, 6 см и 8 см. Вычислим полупериметр:

\[p = \frac{5 + 6 + 8}{2} = \frac{19}{2} = 9.5\]

Теперь подставим значения в формулу Герона:

\[S = \sqrt{9.5(9.5-5)(9.5-6)(9.5-8)}\]

\[S = \sqrt{9.5 \cdot 4.5 \cdot 3.5 \cdot 1.5}\]

\[S = \sqrt{157.6875}\]

\[S \approx 12.55\]

Таким образом, площадь треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 8 см, при условии, что радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен данному числу, составляет примерно 12.55 квадратных сантиметров.