Найти скорость вращения цилиндрического тела вокруг своей оси, если его диаметр составляет 0,4 м, а линейная скорость

Timofey

25

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, нам нужно определить формулу, связывающую диаметр и линейную скорость точек, наиболее удаленных от оси вращения. В данном случае, диаметр этого цилиндрического тела является двойным радиусом, поэтому мы можем использовать следующую формулу:

\[v = \omega \cdot r\]

где \(v\) - линейная скорость, \(\omega\) - угловая скорость, \(r\) - радиус.

Следующий шаг - выразить угловую скорость \(\omega\) через исходные данные. Угловая скорость определяется как число оборотов в секунду, искомая величина выражается в герцах. Однако, в данной задаче нам уже дана линейная скорость в метрах в секунду, поэтому нам нужно преобразовать ее в радианы в секунду. Для этого воспользуемся следующей формулой:

\[\omega = \frac{v}{r}\]

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

\[\omega = \frac{1,2\ м/с}{0,4\ м}\]

Выполним этот расчет:

\[\omega = 3\ рад/с\]

Получили значение угловой скорости \(\omega\). Осталось выразить это значение в герцах.

Для этого мы знаем, что частота (в герцах) равна числу оборотов в секунду. Так как угловая скорость выражена в радианах в секунду, нам нужно преобразовать радианы в обороты. Найдем соотношение между радианами и оборотами:

\(1\ оборот = 2\pi\ радиан\)

Теперь мы можем преобразовать угловую скорость из радиан в обороты:

\[\text{Частота} = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{3\ рад/с}{2\pi} \approx 0,477\ \text{Гц}\]

Таким образом, скорость вращения цилиндрического тела вокруг своей оси составляет приблизительно 0,477 герца.