Через сколько времени второй автомобиль догонит первый, если первый автомобиль выехал из города и движется со скоростью

Sharik

64

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться формулой \( t = \frac{d}{v} \), где \( t \) - время, \( d \) - расстояние и \( v \) - скорость.

Первым делом, нам нужно вычислить расстояние, которое будет пройдено первым автомобилем за время, в течение которого второй автомобиль начнет движение. Мы знаем, что первый автомобиль движется со скоростью 54 км/ч. Чтобы вычислить расстояние, умножим скорость на время:
\[ d_1 = v_1 \cdot t_1 \]
где \( d_1 \) - расстояние первого автомобиля, \( v_1 \) - скорость первого автомобиля (54 км/ч), а \( t_1 \) - время, через которое второй автомобиль начинает движение.

Теперь, после 40 минут (0.67 часа) выезда первого автомобиля, второй автомобиль начинает движение. Конечная цель - определить время, через которое второй автомобиль догонит первый. Давайте обозначим это время \( t \).

Тогда расстояние, которое будет пройдено вторым автомобилем, можно определить аналогичным образом:
\[ d_2 = v_2 \cdot t \]
где \( d_2 \) - расстояние второго автомобиля, \( v_2 \) - скорость второго автомобиля (72 км/ч), а \( t \) - время, через которое второй автомобиль догонит первый.

Так как оба автомобиля движутся в одном направлении, мы можем сказать, что расстояния, пройденные каждым автомобилем, должны быть одинаковыми. То есть \( d_1 = d_2 \).

Исходя из этого, мы можем записать уравнение:
\[ v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t \]

Теперь можем решить его относительно \( t \):
\[ t = \frac{v_1 \cdot t_1}{v_2} \]

Вставим значения: \( v_1 = 54 \, \text{км/ч} \), \( t_1 = 0.67 \, \text{ч} \) и \( v_2 = 72 \, \text{км/ч} \):
\[ t = \frac{54 \, \text{км/ч} \cdot 0.67 \, \text{ч}}{72 \, \text{км/ч}} \]

Вычисляем:
\[ t = \frac{36.18}{72} \, \text{ч} \approx 0.5025 \, \text{ч} \]

Чтобы выразить это в более удобных значениях, конвертируем часы в минуты:
\[ t \approx 0.5025 \, \text{ч} \times 60 \, \text{мин/ч} \approx 30.15 \, \text{мин} \]

Итак, второй автомобиль догонит первый через примерно 30 минут.