Найти сумму координат точки, которая находится на равном расстоянии от точек А (-2; 2) и В (-1

Pechka

26

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой расстояния между двумя точками на плоскости.

Пусть точка С(x; y) находится на равном расстоянии от точек A(-2; 2) и B(-1; 3). Тогда расстояние от точки С до точки A равно расстоянию от точки С до точки B.

Мы можем записать это в виде уравнения:

\(\sqrt{(x - (-2))^2 + (y - 2)^2} = \sqrt{(x - (-1))^2 + (y - 3)^2}\)

Приведем это уравнение к более простому виду:

\((x + 2)^2 + (y - 2)^2 = (x + 1)^2 + (y - 3)^2\)

Раскроем квадраты и упростим выражение:

\(x^2 + 4x + 4 + y^2 - 4y + 4 = x^2 + 2x + 1 + y^2 - 6y + 9\)

Упростим еще раз:

\(4x - 4y + 11 = 0\)

Теперь можем решить это уравнение относительно одной переменной, например, x:

\(x = \frac{4y - 11}{4}\)

Теперь, чтобы найти сумму координат точки C, подставим значение x в исходное выражение:

\(y + \frac{4y - 11}{4} = \frac{5y - 11}{4}\)

Таким образом, сумма координат точки C равна \(\frac{5y - 11}{4}\).

Ответ: Сумма координат точки C равна \(\frac{5y - 11}{4}\).