Як можна побудувати квадрат abcd, щоб вершина с мала координати (-2; 2), а діагоналі перетиналися в початку координат?

Крокодил

9

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Расположим вершину C в начале координат (0,0), так как диагонали пересекаются именно там.

Шаг 2: Так как вершина D имеет меньшую координату y (-2), а точка C находится в начале координат, значит, мы должны сделать отрицательное смещение по оси y, чтобы найти вершину D. Мы можем использовать расстояние между точками C и D, чтобы понять, насколько мы должны сместиться от начала координат. Расстояние между точками C и D равно 2. Поэтому координаты точки D будут (0, -2).

Шаг 3: Для построения других вершин квадрата мы можем использовать длину диагонали, чтобы найти координаты точек A и B. Заметим, что диагональ квадрата является главной диагональю прямоугольного треугольника, образованного точками C, D и A. Длина главной диагонали данного треугольника равна расстоянию между началом координат и точкой D, то есть 2.

Шаг 4: Мы знаем, что длина диагонали квадрата равна \(\sqrt{2}\) раза длина его стороны. Мы уже знаем длину диагонали (2), поэтому можем найти длину стороны квадрата, разделив длину диагонали на \(\sqrt{2}\).
Длина стороны квадрата равна \(\frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}\).

Шаг 5: Теперь мы можем найти координаты точки A. Так как точка C находится в начале координат, а длина стороны квадрата равна \(\sqrt{2}\), координаты точки A будут (\(\sqrt{2}\), 0).

Шаг 6: Наконец, найдем координаты точки B. Так как точка D находится в начале координат, а длина стороны квадрата равна \(\sqrt{2}\), координаты точки B будут (\(\sqrt{2}\), -\(\sqrt{2}\)).

Шаг 7: Теперь мы можем найти периметр и площадь квадрата. Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон: \(4 \cdot \sqrt{2}\) и площадь квадрата равна квадрату длины его стороны: \((\sqrt{2})^2 = 2\).

Итак, новые координаты точек A, B, и D:
A (\(\sqrt{2}\), 0)
B (\(\sqrt{2}\), -\(\sqrt{2}\))
D (0, -2)

Периметр: \(4 \cdot \sqrt{2}\)
Площадь: 2