Найти точки, в которых индукция магнитного поля равна нулю при однаковых и противоположных направлениях токов на двух

Танец

28

Чтобы найти точки, в которых индукция магнитного поля равна нулю, мы должны учесть влияние каждого проводника на магнитное поле в заданных условиях. Проводники находятся на расстоянии 20 см друг от друга и имеют одинаковую длину L. Ток в одном проводнике направлен в одну сторону, а в другом - в противоположную. Для определения нулевых точек поля воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа.

1. Проводник 1: Пусть I1 - ток в проводнике 1. Чтобы найти точку, где индукция магнитного поля равна нулю, обозначим эту точку точкой P. Расстояние от проводника 1 до точки P обозначим как r1.

В соответствии с законом Био-Савара-Лапласа, магнитное поле \(B_1\) в точке P, создаваемое проводником 1, может быть вычислено следующим образом:

\[
B_1 = \frac{{\mu_0 \cdot I_1}}{{2\pi \cdot r1}}
\]

где \(\mu_0\) - магнитная постоянная (4π × 10^(-7) T × m/A), I1 - ток в проводнике 1, а r1 - расстояние от проводника 1 до точки P.

2. Проводник 2: Пусть I2 - ток в проводнике 2. Расстояние от проводника 2 до точки P также обозначим как r2.

Согласно закону Био-Савара-Лапласа, магнитное поле \(B_2\) в точке P, создаваемое проводником 2, можно найти по формуле:

\[
B_2 = \frac{{\mu_0 \cdot I_2}}{{2\pi \cdot r2}}
\]

где \(\mu_0\) - магнитная постоянная, I2 - ток в проводнике 2, а r2 - расстояние от проводника 2 до точки P.

3. Результирующее магнитное поле: Чтобы определить, когда индукция магнитного поля равна нулю, нужно сравнить магнитные поля \(B_1\) и \(B_2\):

\[
B_1 = B_2
\]

Так как проводники расположены поперек друг друга, \(r1 = r2\) и токи I1 и I2 направлены в противоположные стороны, мы можем записать следующее:

\[
\frac{{\mu_0 \cdot I_1}}{{2\pi \cdot r1}} = \frac{{\mu_0 \cdot I_2}}{{2\pi \cdot r1}}
\]

Упрощая данное равенство, получаем:

\[
I_1 = -I_2
\]

То есть, индукция магнитного поля будет равна нулю в тех точках, где токи в проводниках равны по модулю и противоположны по направлению.

Вернемся к задаче: токи I1 и I2 направлены в одну и противоположную стороны на двух параллельных проводниках. Таким образом, индукция магнитного поля будет равна нулю в точках, где модули и направления токов совпадают. Это происходит на половинном пути между проводниками. То есть, для данной задачи, точки с индукцией магнитного поля равной нулю будут находиться на расстоянии 10 см от каждого проводника по центру между ними.

\[ Ответ: \] Таким образом, точки, в которых индукция магнитного поля равна нулю при одинаковых и противоположных направлениях токов на двух прямолинейных параллельных проводниках, большой длины, расположенных в воздухе на расстоянии 20 см друг от друга - находятся на расстоянии 10 см от каждого проводника между ними.