Найти уравнение окружности, которая проходит через точку 4 на горизонтальной оси и точку 8 на вертикальной оси

Космический_Астроном

22

Для нахождения уравнения окружности, проходящей через заданные точки, мы можем использовать стандартную формулу окружности:

\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\),

где \((h, k)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

Из условия задачи известно, что точка \((4, 0)\) находится на горизонтальной оси, а точка \((0, 8)\) - на вертикальной оси. Кроме того, центр окружности должен лежать на дуге между этими двумя точками. Для нахождения центра окружности, можно найти середину отрезка, соединяющего эти две точки.

Координаты центра окружности будут равны средним значениям координат заданных точек:

\(h = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{4 + 0}{2} = 2\),

\(k = \frac{y_1 + y_2}{2} = \frac{0 + 8}{2} = 4\).

Таким образом, координаты центра окружности будут \((2, 4)\).

Для нахождения радиуса окружности, можно использовать расстояние между центром окружности и одной из заданных точек. Например, можно использовать расстояние между центром окружности \((2, 4)\) и точкой \((4, 0)\):

\(r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(4 - 2)^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{2^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\).

Таким образом, радиус окружности будет \(2\sqrt{5}\).

Итак, уравнение окружности, проходящей через точку \((4, 0)\) на горизонтальной оси и точку \((0, 8)\) на вертикальной оси, с центром в точке \((2, 4)\) и радиусом \(2\sqrt{5}\), будет:

\((x - 2)^2 + (y - 4)^2 = (2\sqrt{5})^2\).