Найти уравнение сторон ab и ac и их угловые коэффициенты для треугольника abc с заданными координатами его вершин

Yarmarka

9

Для нахождения уравнения сторон \(ab\) и \(ac\) и их угловых коэффициентов для треугольника \(abc\) с заданными координатами его вершин, нам необходимо воспользоваться формулой для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки.

Для начала найдем уравнение стороны \(ab\), проходящей через точки \(a(-8, -3)\) и \(b(4, -12)\).

1. Нахождение уравнения стороны ab:

Пусть уравнение стороны \(ab\) имеет вид \(y = kx + b\), где \(k\) - угловой коэффициент, \(b\) - свободный член.

Угловой коэффициент \(k\) можно найти по формуле:
\[ k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \]

Подставим данные точки \(a\) и \(b\) в формулу:
\[ k = \frac{{-12 - (-3)}}{{4 - (-8)}} = \frac{{-12 + 3}}{{4 + 8}} = \frac{{-9}}{{12}} = -\frac{3}{4} \]

Зная угловой коэффициент \(k\), можем записать уравнение стороны \(ab\):
\[ y = -\frac{3}{4}x + b \]

Чтобы найти свободный член \(b\), подставим одну из известных точек (например, \(a\)) и решим уравнение:
\[ -3 = -\frac{3}{4}(-8) + b \]
\[ -3 = 6 + b \]
\[ b = -9 \]

Таким образом, уравнение стороны \(ab\) имеет вид:
\[ y = -\frac{3}{4}x - 9 \]

2. Нахождение уравнения стороны ac:

Проделаем аналогичные шаги для нахождения уравнения стороны \(ac\), проходящей через точки \(a(-8, -3)\) и \(c(8, ...\). Unfortunately, the given coordinates for point \(c\) are incomplete.

Для завершения решения задачи, пожалуйста, укажите координаты точки \(c\).