Яка площа основи циліндра, якщо вона дорівнює 25 п см2, і довжина твірної становить 24 см? Також, як знайти довжину

Хорёк

44

Хорошо, начнем с первой части задачи: вычисления площади основы цилиндра.

Площадь основы цилиндра рассчитывается по формуле: \( S = \pi r^2 \), где \( S \) - площадь основы, \( \pi \) - число пи (примерно 3.14159), а \( r \) - радиус основы цилиндра.

В данной задаче нам дана площадь основы \( S = 25 \, \text{см}^2 \). Нам нужно найти радиус основы цилиндра. Для этого воспользуемся уравнением площади основы цилиндра:

\[ S = \pi r^2 \]

Мы знаем, что \( S = 25 \, \text{см}^2 \). Подставим это значение в уравнение и решим его относительно \( r \):

\[ 25 = \pi r^2 \]

Чтобы найти радиус \( r \), разделим обе стороны уравнения на \( \pi \):

\[ r^2 = \frac{25}{\pi} \]

Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[ r = \sqrt{\frac{25}{\pi}} \]

Таким образом, радиус основы цилиндра равен \( \sqrt{\frac{25}{\pi}} \) см.

Теперь перейдем ко второй части задачи: нахождению длины диагонали осевого перереза цилиндра.

Длина диагонали осевого перереза цилиндра можно вычислить по формуле: \( D = 2r \), где \( D \) - длина диагонали осевого перереза, \( r \) - радиус основы цилиндра.

Мы знаем, что радиус основы цилиндра равен \( \sqrt{\frac{25}{\pi}} \) см. Подставим это значение в формулу длины диагонали:

\[ D = 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{\pi}} \]

Таким образом, длина диагонали осевого перереза цилиндра равна \( 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{\pi}} \) см.

Надеюсь, это помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникли еще вопросы, я с радостью на них ответлю!