Найти вероятность того, что произойдет обрыв нити на одном из веретен в течение 1 минуты работы прядильщицы, которая

Шура

36

Давайте решим данную задачу. Вероятность того, что произойдет обрыв нити на одном из веретен в течение 1 минуты работы прядильщицы, можно вычислить, используя понятие интенсивности отказов.

Итак, пусть \( \lambda \) обозначает интенсивность отказов для каждого веретена. Мы знаем, что обслуживается 1000 веретен, поэтому общая интенсивность отказов будет равна \( \Lambda = 1000\lambda \).

Вероятность того, что ни одно из веретен не сломается в течение 1 минуты работы, можно выразить с помощью экспоненциального распределения. Формула для этого будет выглядеть следующим образом:

\[ P(0 \text{ отказов}) = e^{-\Lambda t} \]

где \( t \) - время, в данном случае 1 минута.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы одно веретено сломается в течение 1 минуты, мы можем использовать дополнение к вероятности отсутствия отказов, т.е.

\[ P(\text{произойдет отказ}) = 1 - e^{-\Lambda t} \]

Теперь подставим известные значения в формулу. Учитывая, что обслуживается 1000 веретен и \( \lambda \) - интенсивность отказов для каждого веретена, мы имеем:

\[ \Lambda = 1000\lambda \]

и

\[ t = 1 \text{ минута} \]

Таким образом, можно записать окончательную формулу для вероятности отказа в данной задаче:

\[ P(\text{произойдет отказ}) = 1 - e^{-1000\lambda} \]

Однако, чтобы конкретно вычислить вероятность, нам нужно знать значение интенсивности отказов \( \lambda \). Если это значение не предоставлено в условии задачи, нам будет сложно дать точный ответ. В таком случае, вам следует обратиться к организаторам задачи или предоставленной вам информации для получения соответствующих значений.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять, как найти вероятность обрыва нити на одном из веретен. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!