Найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга радиусом 8 см будет принадлежать квадрату. Ответ

Delfin

54

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти отношение площади квадрата к площади круга и округлить результат до сотых.

Шаг 1: Найдем площадь квадрата. Квадрат имеет четыре равные стороны, поэтому площадь квадрата можно найти, умножив длину одной из его сторон на саму себя. В данном случае, сторона квадрата будет равна диаметру круга, так как круг полностью охватывает квадрат. Диаметр круга равен двум радиусам, значит, диаметр будет равен 16 см. Следовательно, площадь квадрата будет равна \(16 \times 16 = 256 \, см^2\).

Шаг 2: Найдем площадь круга. Площадь круга можно вычислить по формуле: \(\pi r^2\), где \(\pi\) (пи) это математическая константа, которая примерно равна 3.14, а \(r\) - радиус круга. В данной задаче, радиус круга равен 8 см. Подставив значения, найдем площадь круга: \(\pi \times 8^2 = 64 \pi \approx 201.06 \, см^2\).

Шаг 3: Найдем отношение площади квадрата к площади круга. Для этого, поделим площадь квадрата на площадь круга: \(\frac{256 \, см^2}{201.06 \, см^2} \approx 1.2758\).

Шаг 4: Округлим результат до сотых. По заданию, ответ нужно округлить до сотых. Исходя из этого, округлим наше отношение до второго знака после запятой: 1.28.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга радиусом 8 см будет принадлежать квадрату, составляет приблизительно 1.28 или 1.28%.