Найти вероятность того, что значение х меньше или равно 20, при условии, что среднее значение равно 10 для случайной

Якорица

26

Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

Мы хотим найти вероятность того, что значение \(x\) будет меньше или равно 20, при условии, что среднее значение равно 10 для случайной величины \(x\), распределенной по показательному закону.

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу показательного распределения:

\[P(X \leq x) = 1 - e^{-\lambda x}\]

где \(P(X \leq x)\) - вероятность того, что значение \(X\) будет меньше или равно \(x\), \(\lambda\) - параметр интенсивности, равный обратному значению среднего значения.

В нашей задаче, среднее значение равно 10, поэтому \(\lambda = \frac{1}{10}\). Теперь мы можем вычислить вероятность:

\[P(X \leq 20) = 1 - e^{-\frac{1}{10} \cdot 20}\]
\[P(X \leq 20) = 1 - e^{-2}\]
\[P(X \leq 20) \approx 0.8647\]

Таким образом, вероятность того, что значение \(x\) будет меньше или равно 20, при условии, что среднее значение равно 10, составляет около 0.8647.

Теперь перейдем ко второй задаче.

Мы хотим найти вероятность того, что время обнаружения цели радиолокатором будет находиться в диапазоне от 5 до 15 секунд после начала поиска. В условии не указано среднее время обнаружения цели, поэтому будем считать, что оно неизвестно.

Для решения этой задачи мы не можем использовать формулу показательного распределения, так как нам нужно знать среднее время обнаружения цели, чтобы это применить.

Если у нас есть информация о распределении времени обнаружения цели, мы можем использовать подходящую формулу или таблицы для решения этой задачи. Однако, без дополнительной информации о распределении времени обнаружения, мы не можем дать точный ответ на этот вопрос.

Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию или задайте более конкретный вопрос, чтобы мы могли помочь вам с этой задачей.