Найти значения амплитуды, периода и частоты колебаний по представленному на рисунке графику. Записать уравнение

Chernyshka_6009

62

Хорошо! Рассмотрим данный график. Для начала, давайте определимся с основными понятиями, которые будут нам нужны.

Амплитудой \(A\) называется максимальное отклонение точки колебательной системы от положения равновесия. В данном случае, амплитуда будет равна расстоянию от максимальной точки графика до положения равновесия.

Период \(T\) - это время, за которое система совершает одно полное колебание. Найдем период, измерив расстояние между двумя соседними максимальными точками и уделив этому расстоянию внимание.

Частотой \(f\) называется количество полных колебаний системы, совершаемых за единицу времени, обычно измеряемое в герцах (Гц). Частоту можно найти, используя следующую формулу: \(f = \dfrac{1}{T}\), где \(T\) - период колебаний, который мы найдем.

Проанализируем представленный на рисунке график:


Из графика видно, что амплитуда колебаний составляет 4 см (это будет наше значение \(A\)).

Теперь определим период колебаний. Мы видим, что между двумя соседними максимальными точками графика проходит 8 см. Так как между ними происходит одно полное колебание, то это будет наше значение периода \(T\).

Далее, чтобы найти частоту колебаний \(f\), воспользуемся формулой \(f = \dfrac{1}{T}\), где T - период колебаний. В нашем случае, если период равен 8 см, то частота будет \(f = \dfrac{1}{8}\) Гц.

Таким образом, значения амплитуды, периода и частоты колебаний по данному графику составляют:

Амплитуда \(A = 4\) см
Период \(T = 8\) см
Частота \(f = \dfrac{1}{8}\) Гц

Теперь нам остается только записать уравнение гармонических колебаний. Уравнение гармонических колебаний имеет вид:

\[x(t) = A \cdot \sin(2\pi f t + \varphi)\]

Где \(x(t)\) - отклонение системы от положения равновесия в момент времени \(t\),
\(A\) - амплитуда колебаний,
\(f\) - частота колебаний,
\(\varphi\) - начальная фаза колебаний.

Если у нас нет данных о начальной фазе колебаний, то уравнение гармонических колебаний будет иметь вид:

\[x(t) = A \cdot \sin(2\pi f t)\]

Таким образом, уравнение гармонических колебаний для данного графика будет:

\[x(t) = 4 \cdot \sin(2\pi \cdot \dfrac{1}{8} \cdot t)\]

Надеюсь, что данное объяснение и решение задачи были понятны. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!