Какова величина работы, совершаемой результирующей силой, действующей на частицу, если она равномерно движется
Какова величина работы, совершаемой результирующей силой, действующей на частицу, если она равномерно движется по окружности: а) за один полный оборот, б) за половину оборота, в) за четверть оборота?
Dobryy_Lis 1
Данная задача связана с понятием работы и движением по окружности. Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать следующие физические законы.Работа (\(W\)) определяется как произведение приложенной силы (\(F\)) на перемещение (\(d\)). Для постоянной силы работа вычисляется по формуле:
\[W = F \cdot d \cdot \cos(\theta)\]
где \(\theta\) - угол между направлением силы и направлением перемещения.
В случае движения по окружности радиусом \(r\), перемещение (\(d\)) будет равно длине дуги в зависимости от угла поворота (\(\theta\)). Длина дуги вычисляется по формуле:
\[d = r \cdot \theta\]
Теперь рассмотрим каждый из вариантов по отдельности.
а) За один полный оборот (\(2\pi\) радиан):
Для данной ситуации, угол поворота (\(\theta\)) будет равен \(2\pi\) радиан. Следовательно, длина дуги (\(d\)) будет равна:
\[d = r \cdot \theta = r \cdot 2\pi\]
Из формулы для работы, учитывая, что сила действует под прямым углом к направлению движения, угол между силой и перемещением (\(\cos(\theta)\)) будет равен 1 (так как \(\cos(90^\circ) = 1\)).
Таким образом, работа (\(W\)) будет равна:
\[W = F \cdot d = F \cdot r \cdot 2\pi\]
б) За половину оборота (\(\pi\) радиан):
Угол поворота (\(\theta\)) будет равен \(\pi\) радиан, а длина дуги (\(d\)) будет равна:
\[d = r \cdot \theta = r \cdot \pi\]
Угол между силой и перемещением (\(\cos(\theta)\)) также будет равен 1.
Таким образом, работа (\(W\)) будет вычисляться по формуле:
\[W = F \cdot d = F \cdot r \cdot \pi\]
в) За четверть оборота (\(\frac{\pi}{2}\) радиан):
Угол поворота (\(\theta\)) равен \(\frac{\pi}{2}\) радиан, а длина дуги (\(d\)) будет:
\[d = r \cdot \theta = r \cdot \frac{\pi}{2}\]
Угол между силой и перемещением (\(\cos(\theta)\)) всё также равен 1.
Таким образом, работа (\(W\)) будет равна:
\[W = F \cdot d = F \cdot r \cdot \frac{\pi}{2}\]
Итак, величина работы, совершаемой результирующей силой, действующей на частицу будет:
а) \(W = F \cdot r \cdot 2\pi\) (при одном полном обороте)
б) \(W = F \cdot r \cdot \pi\) (при половине оборота)
в) \(W = F \cdot r \cdot \frac{\pi}{2}\) (при четверти оборота)
Надеюсь, это решение будет понятно школьнику. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.