Найти значения следующих величин с учетом данных: R1=4Ом, R2=4Ом, XL1=4Ом, Xc1=10Ом, I=4А: - Значение комплексного

Морозная_Роза

21

Итак, для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Комплексное сопротивление Z:
\[Z = R + jX\]

2. Напряжение U:
\[U = I \cdot Z\]

3. Угол сдвига фаз фи:
\[\phi = \arctan\left(\frac{X - X_c}{R}\right)\]

4. Активная мощность P:
\[P = I^2 \cdot R\]

5. Реактивная мощность Q:
\[Q = I^2 \cdot X\]

6. Полная мощность S:
\[S = I \cdot U^*\]

Теперь давайте посчитаем все значения.

1. Комплексное сопротивление Z:
\[Z = R_1 + jX_{L1} - jX_{C1} = R_1 + j(X_{L1} - X_{C1})\]
\[Z = 4 + j(4 - 10) = 4 - j6\]

2. Напряжение U:
\[U = I \cdot Z = 4 \cdot (4 - j6) = 16 - j24\]

3. Угол сдвига фаз фи:
\[\phi = \arctan\left(\frac{X_{L1} - X_{C1}}{R_1}\right) = \arctan\left(\frac{4 - 10}{4}\right) = \arctan(-\frac{6}{4})\]
\[\phi = \arctan(-1.5) \approx -0.9828 \text{ рад}\]

4. Активная мощность P:
\[P = I^2 \cdot R_1 = 4^2 \cdot 4 = 64 \text{ Вт}\]

5. Реактивная мощность Q:
\[Q = I^2 \cdot X_{L1} = 4^2 \cdot 4 = 64 \text{ ВАр}\]

6. Полная мощность S:
\[S = I \cdot U^* = 4 \cdot (16 + j24) = 64 + j96 \text{ ВА}\]

Наконец, давайте начертим масштабную векторную диаграмму, чтобы визуально представить значения комплексных величин.

Сначала нарисуем ось \(x\) для вещественной части, а затем, над ней, ось \(y\) для мнимой части.

1. Найдите точку на оси \(x\) для вещественной части комплексного сопротивления \(Z\), которая равна 4 Ом.
2. От этой точки, двигаясь по оси \(y\) вниз на 6 делений, найдите точку для мнимой части, которая равна -6 Ом.

Таким образом, мы получим вектор, идущий от начала координат до этой точки. Этот вектор представляет комплексное сопротивление \(Z\).

Далее, для напряжения \(U\), найдите точку на оси \(x\), которая находится на расстоянии 16 делений вправо от начала координат. Затем, на этой точке, двигаясь по оси \(y\) вниз на 24 деления, найдите точку для мнимой части напряжения, которая равна -24 В.

Опять же, мы получим вектор, идущий от начала координат до этой точки. Этот вектор представляет напряжение \(U\).

Наконец, для полной мощности \(S\), найдите точку на оси \(x\), которая находится на расстоянии 64 делений вправо от начала координат. Затем, на этой точке, двигаясь по оси \(y\) вниз на 96 делений, найдите точку для мнимой части мощности, которая равна -96 ВА.

И снова, получаем вектор, идущий от начала координат до этой точки. Этот вектор представляет полную мощность \(S\).

Таким образом, мы можем начертить масштабную векторную диаграмму для данной задачи.