Какой радиус кривизны у тонкой вогнутой линзы, если ее оптическая сила составляет -5 диоптрий и относительный

Звездный_Адмирал

30

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для определения оптической силы линзы:
\[D = \dfrac{1}{f}\]
где \(D\) - оптическая сила в диоптриях, \(f\) - фокусное расстояние линзы в метрах.

Оптическая сила данной вогнутой линзы составляет -5 диоптрий. Используя формулу, получаем:
\[-5 = \dfrac{1}{f}\]

Теперь обратимся к формуле для радиуса кривизны линзы:
\[\dfrac{1}{f} = (n - 1)\left(\dfrac{1}{R_1} - \dfrac{1}{R_2}\right)\]
где \(n\) - относительный показатель преломления линзы, \(R_1\) и \(R_2\) - радиусы кривизны поверхностей линзы.

Поскольку у нас имеется только одна поверхность, то один из радиусов кривизны будет бесконечно большим, а другой - радиусом кривизны линзы. Пусть радиус кривизны линзы будет \(R\), соответственно \(R_2 = \infty\). Подставим эти значения в формулу:
\[\dfrac{1}{-5} = (1.1 - 1)\left(\dfrac{1}{R} - 0\right)\]

Выразим радиус кривизны \(R\) из полученного уравнения:
\[\dfrac{1}{-5} = 0.1 \cdot \dfrac{1}{R}\]
\[-\dfrac{1}{5}R = \dfrac{1}{10}\]
\[R = -\dfrac{5}{10} = -0.5\]

Таким образом, радиус кривизны вогнутой линзы равен -0.5 метра или 50 сантиметров.