Назовите графы, изображенные на рисунках а, б и в, представляющие различные отношения на множестве d={2,3,5,7,9

Zabytyy_Zamok

11

Конечно! Для решения этой задачи нам необходимо определить различные графы, которые представляют различные отношения на множестве \(d = \{2, 3, 5, 7, 9\}\).

Граф представляет собой коллекцию вершин и ребер. В данном случае, вершины представляют элементы множества \(d\), а ребра показывают отношения между этими элементами.

а) Предположим, что граф а показывает отношение "больше" между элементами множества \(d\). В этом случае, у нас будут вершины для каждого элемента, и ребро будет проведено от одной вершины к другой, где первый элемент больше второго. Например, для элементов 2 и 3, ребро будет проведено от 3 к 2, так как 3 > 2. Аналогично, ребра проводятся между 2 и 5, 2 и 7, 2 и 9, 3 и 5, 3 и 7, 3 и 9, 5 и 7, 5 и 9, и 7 и 9.

\[
\begin{array}{cccc}
& \mathbf{7} & \mathbf{9} \\
& \nearrow & \\
\mathbf{2} & \rightarrow & \mathbf{5} \\
& \searrow & \\
& \mathbf{3} &
\end{array}
\]

б) Для графа б, предположим, что он показывает отношение "делится без остатка" между элементами множества \(d\). В данном случае, у нас также будут вершины для каждого элемента, и ребро будет проведено между двумя вершинами, если одно число делится без остатка на другое. Например, ребро будет проведено между вершинами 2 и 10, так как 10 делится без остатка на 2. Аналогично, проведите ребра между 3 и 9, 5 и 10, 7 и 14, и 9 и 18.

\[
\begin{array}{cccc}
& & \mathbf{5} & \mathbf{10} & \mathbf{14} & \mathbf{18} \\
& & \nearrow & \searrow & \nearrow & \searrow \\
\mathbf{2} & \longrightarrow & \mathbf{3} & \longrightarrow & \mathbf{7} & \longrightarrow & \mathbf{9} \\
& & \searrow & \nearrow \\
& & \mathbf{9} & \mathbf{18} \\
\end{array}
\]

в) Для графа в, предположим, что он показывает отношение "имеет общий делитель" между элементами множества \(d\). Как и в предыдущих случаях, у нас будет вершина для каждого элемента, и ребра будут проведены между вершинами, если элементы имеют общий делитель. Например, проведите ребра между 2 и 3, 3 и 9, 5 и 10, 5 и 15, 7 и 14, и 9 и 18.

\[
\begin{array}{cccc}
& \mathbf{2} & \mathbf{3} & \mathbf{5} & \mathbf{7} & \mathbf{9}\\
& \nearrow & \searrow & \searrow & & \\
\mathbf{3} & \longrightarrow & \mathbf{9} & \longrightarrow & \mathbf{15} & \\
& \searrow & \searrow & & \\
& \mathbf{9} & \longrightarrow & \mathbf{18} & \\
\end{array}
\]

Вот и все! Теперь у вас есть три различных графа, изображающих отношения на множестве \(d = \{2, 3, 5, 7, 9\}\) на основе условий "больше", "делится без остатка" и "имеет общий делитель".