Назовите координаты точки пересечения стороны PC с осью x и стороны AP с осью x в треугольнике APC, где A(-3 -4

Лёха_6839

61

Чтобы найти координаты точки пересечения стороны PC с осью x, нам нужно определить x-координату этой точки. Для этого нам потребуется уравнение прямой PC.

Для начала, определим уравнение прямой, проходящей через две точки на ней - P(1, 4) и C(x, y). Угловой коэффициент m этой прямой можно найти, используя формулу:

\[ m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \]

Подставляя значения точек P и C, имеем:

\[ m = \frac{{y - 4}}{{x - 1}} \]

Теперь нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точку A(-3, -4) и имеющей тот же угловой коэффициент m. Используя формулу:

\[ y - y_1 = m(x - x_1) \]

Подставляя значения точки A и углового коэффициента m, получаем:

\[ y + 4 = \frac{{y - 4}}{{x - 1}}(x + 3) \]

Теперь нужно решить это уравнение относительно x, чтобы найти x-координату точки пересечения стороны PC с осью x.

\[ y + 4 = \frac{{y - 4}}{{x - 1}}(x + 3) \]

Умножим обе части уравнения на \(x - 1\):

\[ (x - 1)(y + 4) = (y - 4)(x + 3) \]

Раскроем скобки:

\[ xy + 4x - y - 4 = xy + 3y - 4x - 12 \]

Сгруппируем похожие термы:

\[ 4x + y = 8 \]

Теперь выразим x:

\[ x = \frac{{8 - y}}{4} \]

Из уравнения видно, что x-координата точки пересечения стороны PC с осью x зависит от y-координаты, но не представлена нам конкретная точка на стороне PC, чтобы найти координаты точки пересечения.

Теперь рассмотрим сторону AP. Нам нужно найти координаты точки пересечения стороны AP с осью x. Для этого найдем уравнение прямой AP.

Угловой коэффициент m можно определить, используя формулу:

\[ m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \]

Подставляя значения точек A и P, имеем:

\[ m = \frac{{4 - (-4)}}{{1 - (-3)}} = \frac{8}{4} = 2 \]

Найдем уравнение прямой, проходящей через точку A(-3, -4) с угловым коэффициентом m = 2:

\[ y - y_1 = m(x - x_1) \]
\[ y + 4 = 2(x + 3) \]

Упростим это уравнение:

\[ y + 4 = 2x + 6 \]
\[ 2x - y = -2 \]

Таким образом, у нас есть уравнение прямой AP:

\[ 2x - y = -2 \]

Чтобы найти координаты точки пересечения стороны AP с осью x, можно положить y равным нулю и решить уравнение нахождения x:

\[ 2x - 0 = -2 \]
\[ 2x = -2 \]
\[ x = -1 \]

Таким образом, координаты точки пересечения стороны AP с осью x равны (-1, 0).

В заключение, мы определили координаты точек пересечения сторон PC и AP с осью x. Координаты точки пересечения стороны PC с осью x зависят от y-координаты и равны \(\left(\frac{{8 - y}}{4}, 0\right)\), а координаты точки пересечения стороны AP с осью x равны (-1, 0).