Чему равны длины стороны АС и угол A в прямоугольном треугольнике с прямым углом C, где длина катета CB составляет 20см

Ледяная_Пустошь

52

Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника. В данном случае у нас есть известные значения катета CB (20 см) и угла A (45°). Нам необходимо найти длину стороны AC и значение угла A.

Длина стороны AC (гипотенузы) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]

Поскольку угол A равен 45° в прямоугольном треугольнике, катеты AB и BC равны между собой. Поэтому, решим уравнение, подставив известные значения:
\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]
\[AC^2 = AB^2 + 20^2\]

Теперь, чтобы найти значение стороны AC, мы извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[AC = \sqrt{AB^2 + 20^2}\]

Теперь найдем значение стороны AC с помощью данного уравнения, подставив вместо AB значение 20 (поскольку катеты AB и BC в прямоугольном треугольнике равны между собой):
\[AC = \sqrt{20^2 + 20^2} = \sqrt{2 \cdot 20^2} = \sqrt{2} \cdot 20 \approx 28.284 \, \text{см}\]

Таким образом, длина стороны AC прямоугольного треугольника составляет примерно 28.284 см.

Теперь перейдем к вычислению значения угла A. Нам известно, что угол A равен 45°, так как это указано в задаче.

Итак, в прямоугольном треугольнике с прямым углом C угол A имеет значение 45°.

Если у вас возникли дополнительные вопросы или потребуется помощь, пожалуйста, не стесняйтесь обращаться!