Чему равна длина высоты, опущенной на боковую сторону равнобедренного треугольника, если известно, что один из углов

Жираф

66

Для решения этой задачи, нам важно помнить, что в равнобедренном треугольнике высота, опущенная из вершины против основания, делит основание на две равные части.

Поскольку один из углов треугольника равен 150 градусов, то другие два угла равны между собой. Так как сумма углов любого треугольника равна 180 градусам, то два равные угла треугольника равнобедренного и равны по формуле: \(\frac{180 - 150}{2} = 15\) градусов каждый.

Зная один из углов, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения других сторон. Обозначим длину половины основания треугольника \(a\). Тогда, используя теорему синусов, можем записать:

\[\sin(15^\circ) = \frac{\text{высота}}{a}\]

Также, учитывая соотношение в равнобедренном треугольнике, где боковая сторона равна основанию, \(a = \frac{12}{2} = 6\) см.

Подставляя значение \(a\), мы можем найти длину высоты:

\[\text{высота} = 6 \cdot \sin(15^\circ) = 6 \cdot 0.2588 \approx 1.55 \text{ см}\]

Таким образом, длина высоты, опущенной на боковую сторону равнобедренного треугольника, составляет приблизительно 1.55 см.