Необхідно вирішити завдання: Піднавіс масою 500 г здійснює вертикальні коливання на пружині сталевої жорсткості

Viktorovich

62

Для решения данной задачи мы можем использовать законы гармонических колебаний.

В данной задаче у нас есть масса \(m\) подвеса, равная 500 граммам или 0.5 кг, и жесткость пружины \(k\), равная 200 Н/м.

Амплитуда колебаний (\(A\)) — это максимальное отклонение маятника от положения равновесия. Чтобы найти амплитуду (\(A\)), нам необходимо найти выражение для максимальной кинетической энергии подвеса, а затем выразить амплитуду через массу и жесткость пружины.

Учитывая, что максимальная кинетическая энергия (\(E_{\text{кин}}\)) равна максимальной потенциальной энергии (\(E_{\text{пот}}}\)), мы можем записать следующее уравнение:

\[E_{\text{кин}} = E_{\text{пот}}\]

Кинетическая энергия определяется формулой:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(m\) - масса, \(v\) - скорость подвеса.

Потенциальная энергия определяется формулой:

\[E_{\text{пот}} = \frac{1}{2} k x^2\]

где \(k\) - жесткость пружины, \(x\) - отклонение.

Поскольку перемещение подвеса является амплитудой, то \(x = A\).

Теперь мы можем записать уравнение энергии для данной задачи:

\[\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} k A^2\]

Теперь выразим амплитуду (\(A\)):

\[A = \sqrt{\frac{m v^2}{k}}\]

Поскольку у нас есть значение для скорости подвеса (\(v\)), равное \(4\) см/с, а жёсткость пружины (\(k\)) равна \(200\) Н/м, мы можем подставить значения и решить уравнение:

\[A = \sqrt{\frac{0.5 \cdot (0.04)^2}{200}}\]

Решив это уравнение, получим значение амплитуды (\(A\)), которое будет являться ответом на задачу. Пожалуйста, выполните вычисления.