Які значення циклічної частоти й періоду вільних електромагнітних коливань у коливальному контурі, який складається

Morskoy_Korabl_8159

21

Для расчёта значений циклической частоты \(\omega\) и периода \(T\) в электромагнитных колебаниях в колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки, можно использовать следующие формулы:

Циклическая частота \(\omega\) выражается через индуктивность \(L\) и емкость \(C\) следующим образом:

\[\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\]

Период \(T\) определяется как обратная величина циклической частоты:

\[T = \frac{1}{\omega}\]

Дано:
Емкость конденсатора \(C = 45\) нФ
Индуктивность катушки \(L = 8\) мкГн

1. Рассчитаем циклическую частоту \(\omega\):
\[\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{(8 \times 10^{-6}) \times (45 \times 10^{-9})}}\]

Упростим числитель и знаменатель выражения:
\[\omega = \frac{1}{\sqrt{360 \times 10^{-15}}}\]
\[\omega = \frac{1}{\sqrt{3.6 \times 10^{-13}}}\]

Теперь возьмём корень из знаменателя:
\[\omega = \frac{1}{6 \times 10^{-7}}\]
\[\omega = 1.67 \times 10^{6}\] рад/с

2. Теперь рассчитаем период \(T\):
\[T = \frac{1}{\omega} = \frac{1}{1.67 \times 10^{6}}\]

Получим следующий результат:
\[T \approx 6 \times 10^{-7}\] сек

Таким образом, значения циклической частоты \(\omega\) и периода \(T\) в данном колебательном контуре составляют соответственно:

\(\omega \approx 1.67 \times 10^{6}\) рад/с
\(T \approx 6 \times 10^{-7}\) сек