Необхідно знайти значення чотирнадцятого члена та суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії, де a1=2, a2=5

Солнышко_3713

63

Для решения данной задачи, мы будем использовать формулы арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

Для данной задачи у нас даны первые два члена арифметической прогрессии $a_1=2$ и $a_2=5$.

Чтобы найти разность прогрессии, мы можем воспользоваться формулой:

$$d=a_2-a_1$$

$$d=5-2=3$$

Теперь, когда у нас есть разность, мы можем найти значение $n$-го члена арифметической прогрессии $a_n$ с помощью формулы:

$$a_n=a_1+(n-1)\cdot d$$

Для нашей задачи, где нужно найти значение четырнадцатого члена прогрессии, мы можем подставить значения:

$$a_{14}=2+(14-1)\cdot 3$$

$$a_{14}=2+13\cdot 3$$

$$a_{14}=2+39$$

$$a_{14}=41$$

Таким образом, значение четырнадцатого члена арифметической прогрессии равно 41.

Теперь давайте найдем сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии. Для этого мы можем использовать формулу:

$$S_n=\frac{n}{2}\cdot (a_1+a_n)$$

$$S_{20}=\frac{20}{2}\cdot (2+41)$$

$$S_{20}=10\cdot 43$$

$$S_{20}=430$$

Таким образом, сумма первых двадцати членов арифметической прогрессии равна 430.