Необхідно знайти значення чотирнадцятого члена та суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії, де a1=2, a2=5
Необхідно знайти значення чотирнадцятого члена та суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії, де a1=2, a2=5.
Солнышко_3713 63
Для решения данной задачи, мы будем использовать формулы арифметической прогрессии.Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.
Для данной задачи у нас даны первые два члена арифметической прогрессии \(a_1 = 2\) и \(a_2 = 5\).
Чтобы найти разность прогрессии, мы можем воспользоваться формулой:
\[d = a_2 - a_1\]
\[d = 5 - 2 = 3\]
Теперь, когда у нас есть разность, мы можем найти значение \(n\)-го члена арифметической прогрессии \(a_n\) с помощью формулы:
\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]
Для нашей задачи, где нужно найти значение четырнадцатого члена прогрессии, мы можем подставить значения:
\[a_{14} = 2 + (14 - 1) \cdot 3\]
\[a_{14} = 2 + 13 \cdot 3\]
\[a_{14} = 2 + 39\]
\[a_{14} = 41\]
Таким образом, значение четырнадцатого члена арифметической прогрессии равно 41.
Теперь давайте найдем сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии. Для этого мы можем использовать формулу:
\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]
\[S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (2 + 41)\]
\[S_{20} = 10 \cdot 43\]
\[S_{20} = 430\]
Таким образом, сумма первых двадцати членов арифметической прогрессии равна 430.