Необхідно знайти значення чотирнадцятого члена та суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії, де a1=2, a2=5

  • 31
Необхідно знайти значення чотирнадцятого члена та суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії, де a1=2, a2=5.
Солнышко_3713
63
Для решения данной задачи, мы будем использовать формулы арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

Для данной задачи у нас даны первые два члена арифметической прогрессии \(a_1 = 2\) и \(a_2 = 5\).

Чтобы найти разность прогрессии, мы можем воспользоваться формулой:

\[d = a_2 - a_1\]

\[d = 5 - 2 = 3\]

Теперь, когда у нас есть разность, мы можем найти значение \(n\)-го члена арифметической прогрессии \(a_n\) с помощью формулы:

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]

Для нашей задачи, где нужно найти значение четырнадцатого члена прогрессии, мы можем подставить значения:

\[a_{14} = 2 + (14 - 1) \cdot 3\]

\[a_{14} = 2 + 13 \cdot 3\]

\[a_{14} = 2 + 39\]

\[a_{14} = 41\]

Таким образом, значение четырнадцатого члена арифметической прогрессии равно 41.

Теперь давайте найдем сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии. Для этого мы можем использовать формулу:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

\[S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (2 + 41)\]

\[S_{20} = 10 \cdot 43\]

\[S_{20} = 430\]

Таким образом, сумма первых двадцати членов арифметической прогрессии равна 430.