Найти собственную скорость лодки и скорость течения, если моторная лодка проходит расстояние между двумя деревнями

Алекс

54

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Для начала, давайте обозначим скорость лодки как \(v\) и скорость течения как \(c\). Теперь мы можем записать два уравнения, используя формулу \(D = V \times T\), где \(D\) - расстояние, \(V\) - скорость, \(T\) - время.

По условию задачи, расстояние между двумя деревнями составляет 30 км. Для движения вниз по течению, лодка тратит 1 час 30 минут, что в общей сумме составляет \(\frac{3}{2}\) часа. Исходя из этого, первое уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[30 = (v + c) \times \frac{3}{2}\]

Теперь рассмотрим движение лодки против течения. Время, затраченное на это путешествие, составляет 2 часа. Второе уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[30 = (v - c) \times 2\]

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Для начала, раскроем скобки и получим:

\[45 = 3v + 3c\]
\[30 = 2v - 2c\]

Затем решим первое уравнение относительно \(v\):

\[v = 15 - c\]

Подставим это значение \(v\) во второе уравнение:

\[30 = 2(15 - c) - 2c\]

Раскроем скобки:

\[30 = 30 - 2c - 2c\]

Упростим выражение:

\[30 = 30 - 4c\]

Теперь выразим \(c\):

\[0 = -4c\]

\[c = 0\]

Таким образом, мы получаем, что скорость течения равна 0. Теперь найдем скорость лодки:

\[v = 15 - c = 15 - 0 = 15\]

Таким образом, собственная скорость лодки равна 15 км/ч, а скорость течения равна 0 км/ч.

Я надеюсь, что это подробное решение помогло вам понять задачу.