Необходимо доказать, что сумма двух белых чисел также является числом белого цвета, при условии, что натуральные числа

Черешня

13

Для начала, давайте разберемся с определениями "черного" и "белого" чисел.

В данной задаче, мы говорим о раскрашивании натуральных чисел в два цвета: черный и белый. Для удобства, будем обозначать черные числа как "Ч" и белые числа как "Б".

Согласно условию, сумма черного и белого чисел будет представлять собой черное число, а произведение черного и белого чисел – белое число.

Теперь, давайте посмотрим на два белых числа \( x \) и \( y \). Мы хотим доказать, что их сумма также является числом белого цвета.

Предположим, что \( x \) и \( y \) - два белых числа. По определению, \( x \) можно представить в виде суммы черного и белого чисел, и аналогично, \( y \) также можно представить в виде суммы черного и белого чисел.

Таким образом, мы можем записать \( x \) и \( y \) в следующем виде:

\[ x = Ч + Б \]
\[ y = Ч + Б \]

Теперь посмотрим на сумму этих двух чисел:

\[ x + y = (Ч + Б) + (Ч + Б) \]

С помощью ассоциативного свойства сложения, мы можем переписать это выражение следующим образом:

\[ x + y = Ч + Ч + Б + Б \]

Учитывая, что сумма черного и белого чисел представляет собой черное число, а сумма двух черных чисел также будет черным числом, мы можем упростить это выражение следующим образом:

\[ x + y = Ч + Ч + Б + Б = 2Ч + 2Б \]

Используя коммутативное свойство сложения, мы можем записать это выражение как:

\[ x + y = 2(Ч + Б) \]

Учитывая, что произведение черного и белого чисел представляет собой белое число, мы можем записать это выражение в виде:

\[ x + y = 2 \cdot Б \]

Таким образом, мы видим, что сумма двух белых чисел \( x \) и \( y \) представляет собой число, которое также является числом белого цвета.

Итак, доказательство завершено. Мы показали, что сумма двух белых чисел также является числом белого цвета, исходя из условий задачи и определений "черного" и "белого" чисел.