Необходимо доказать, что ускорение тела, движущегося в соответствии с законом s=8t^2- t+5 (в метрах), является

Roza

37

Для доказательства постоянного ускорения на основе заданного закона движения, нам необходимо проанализировать уравнение и проверить, выполняется ли условие на постоянство ускорения.

Данное уравнение движения представлено в виде s = 8t^2 - t + 5, где s - путь (расстояние), пройденное телом в метрах, t - время (в секундах) и 8t^2 - t + 5 - выражение, описывающее закономерность перемещения.

Чтобы решить данную задачу, мы сначала найдем производную уравнения движения по времени t. Производная будет представлять скорость тела, а производная от скорости - ускорение.

Найдем производную уравнения:

s = 8t^2 - t + 5

Дифференцируя обе части уравнения по времени, получим:

ds/dt = d/dt (8t^2 - t + 5)

Чтобы дифференцировать выражение, мы используем правила дифференцирования. Производная от константы равна нулю, и производная степенной функции 8t^2 будет равна 16t, а производная от линейной функции -t будет равна -1. Таким образом, мы получаем:

ds/dt = 16t - 1

Это выражение и представляет собой ускорение, поскольку оно является производной пути по времени.

Теперь нам нужно убедиться, что полученное ускорение является постоянным. Для этого проанализируем саму производную и проверим его на постоянство.

ds/dt = 16t - 1

Заметим, что у полученной производной нет переменных, которые могут изменяться с течением времени t. То есть нет никакого t^2 или t в выражении. Поэтому мы можем сделать вывод о постоянстве ускорения.

Таким образом, мы можем заключить, что ускорение тела, движущегося в соответствии с законом s = 8t^2 - t + 5, является постоянным.