Рассекаемый шар пересекается плоскостью. Диаметр окружности сечения составляет 16 метров. Найдите объем меньшего

Andreevich_3466

5

Для решения этой задачи, нам понадобится знание формулы объема сегмента шара. Обозначим радиус шара как \(R\) и высоту сегмента как \(h\).

Объем сегмента шара можно найти по формуле:
\[V = \frac{{\pi h^2}}{6} \left(3R - h\right)\]

В задаче нам дано, что диаметр окружности сечения составляет 16 метров, что означает, что радиус окружности сечения равен половине диаметра и составляет \(8\) метров.

Мы также знаем, что радиус шара составляет \(R\) метров. Обозначим высоту сегмента как \(h\) метров.

Теперь нам нужно найти эту высоту сегмента. Из геометрических соображений, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти \(h\):

\[h^2 = R^2 - r^2\]

Подставляя значение \(R = 8\) и \(r = 8\), получаем:
\[h^2 = 8^2 - 8^2 = 64 - 64 = 0\]

Из этого следует, что \(h = 0\).

Обратите внимание, что получились корни \(h = 0\), что означает, что сечение вписывается в сам шар, и высота сегмента равна нулю. Следовательно, объем меньшего сегмента равен нулю.