Необходимо методом противного доказать, что три заданные точки лежат на одной прямой. Следующая информация дана

Vesna

40

Для доказательства того, что три заданные точки лежат на одной прямой, мы можем использовать метод противного. Допустим, мы предполагаем, что точки A, B и C не лежат на одной прямой.

Пусть AB - длина отрезка AB, AC - длина отрезка AC и BC - длина отрезка BC, как указано в задаче.

Если точки A, B и C не лежат на одной прямой, то существует треугольник ABC. Рассмотрим его.

Используя теорему косинусов, мы можем вывести формулу для косинуса угла между двумя сторонами треугольника через длины сторон:

\[ \cos(\angle BAC) = \frac{{AB^2 + AC^2 - BC^2}}{{2 \cdot AB \cdot AC}} \]

Теперь у нас есть выражение для косинуса угла \(\angle BAC\) через заданные длины сторон.

Если точки A, B и C лежат на одной прямой, то угол \(\angle BAC\) равен 180 градусов или \(\pi\) радиан. В этом случае, косинус этого угла будет равен -1.

\[ \cos(\angle BAC) = -1 \]

Для доказательства с помощью метода противного, мы предполагаем, что точки A, B и C не лежат на одной прямой. Тогда косинус угла \(\angle BAC\) не может быть равен -1.

Подставим значения длин сторон:

\[ \cos(\angle BAC) = \frac{{3.7^2 + 5.6^2 - 1.9^2}}{{2 \cdot 3.7 \cdot 5.6}} \approx 1.0 \]

Как мы видим, выражение для косинуса угла \(\angle BAC\) дает нам значение, близкое к 1, а не к -1.

Это означает, что наше предположение о том, что точки A, B и C не лежат на одной прямой, было неверным.

Следовательно, по методу противного, мы можем сделать вывод, что три заданные точки - A, B и C - действительно лежат на одной прямой.