Необходимо найти длину отрезка МК в треугольнике ABC, если известно, что MC - высота, опущенная из вершины

Iskryaschiysya_Paren

61

Для решения этой задачи нам потребуется использовать определение высоты в прямоугольном треугольнике.

По условию мы знаем, что \( \angle ACB = 90^\circ \). Если MC - высота, опущенная из вершины C, то треугольник AMC является прямоугольным. Так как MC перпендикулярно отрезкам AC и BC, то AM и MC являются катетами, а MC - гипотенузой этого треугольника.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника мы имеем:
\[ AM^2 + MC^2 = AC^2 \]

Так как мы знаем, что угол ACB равен 90 градусов, то сторона AC является гипотенузой треугольника. Также у нас есть информация о том, что угол ACB равен 90 градусов, поэтому это треугольник прямоугольный.

Из этого следует, что:
\[ AM^2 + MC^2 = AC^2 \]
\[ AM^2 + MC^2 = BC^2 + AB^2 \]

Так как треугольник также прямоугольный, можно записать, что:
\[ AM^2 = AB^2 - BM^2 \]

Подставив последние два уравнения в первое уравнение, получим:
\[ AB^2 - BM^2 + MC^2 = BC^2 + AB^2 \]
\[ MC^2 = BC^2 - BM^2 \]

Таким образом, длина отрезка МК равна корню из квадрата разности длин AC и BC:
\[ MC = \sqrt{BC^2 - BM^2} \]

Это и есть искомая длина отрезка МК в треугольнике ABC.