В выпуклом четырёхугольнике ABCD предположим, что BC=CD и ∠BAC=∠CAD. Какие из следующих условий должны быть истинны

Romanovna

8

Чтобы четырёхугольник ABCD был вписанным, необходимо выполнение следующих условий:

1. Углы на противоположных сторонах должны быть смежными (сумма смежных углов равна 180∘).
∠ABC + ∠ADC = 180∘

2. Углы на противоположных сторонах должны быть равными.
∠ABC = ∠ADC

3. Боковые стороны должны быть равными.
BC = CD

Теперь рассмотрим каждое из предложенных условий и определим, является ли оно правильным для вписанного четырёхугольника:

AB ≠ AD - Это утверждение не является обязательным для вписанного четырёхугольника. Он может быть как равносторонним, так и равнобедренным.

AD > BC - Это утверждение не является обязательным для вписанного четырёхугольника. Боковые стороны могут быть равными, и величина угла A может определять, какая из сторон будет длиннее.

∠BCA > 90∘ - Это утверждение не является обязательным для вписанного четырёхугольника. Угол BCA может быть любым в диапазоне от 0∘ до 180∘.

∠ADC > 90∘ - Это утверждение не является обязательным для вписанного четырёхугольника. Угол ADC может быть любым в диапазоне от 0∘ до 180∘.

∠ABC = 90∘ - Это утверждение является обязательным для вписанного четырёхугольника. Угол ABC должен быть прямым.

BD не является перпендикуляром AC - Это утверждение является обязательным для вписанного четырёхугольника. Диагонали должны быть перпендикулярны.

BD является перпендикуляром AC - Это утверждение не является обязательным для вписанного четырёхугольника. Хотя диагонали могут быть перпендикулярны, это не является необходимым условием.

∠ABC ≠ ∠ADC - Это утверждение не является обязательным для вписанного четырёхугольника. Углы могут быть равными.

∠BCA ≠ ∠ACD - Это утверждение не является обязательным для вписанного четырёхугольника. Углы могут быть равными.

Таким образом, правильными вариантами ответа являются:

- ∠ABC = 90∘
- BD не является перпендикуляром AC