Необходимо определить отклонение групповой скорости от фазовой для света с длиной волны 0,6 мкм в среде с показателем

Соня

54

Чтобы определить отклонение групповой скорости от фазовой для света с заданной длиной волны в данной среде, мы должны учитывать показатель преломления среды и ее дисперсию.

Формула, которую мы можем использовать для определения отклонения групповой скорости от фазовой, выглядит следующим образом:

$$\mathrm{\Delta }v=-\frac{c}{\lambda }\cdot \frac{dn}{d\lambda }$$

Где:
$\mathrm{\Delta }v$ - отклонение групповой скорости от фазовой,
$c$ - скорость света в вакууме ($c=3\times {10}^8$ м/с),
$\lambda$ - длина волны света,
$n$ - показатель преломления среды,
$\frac{dn}{d\lambda }$ - дисперсия показателя преломления.

В данном случае, у нас задана длина волны света равная 0,6 мкм, показатель преломления равен 1,6, а дисперсия показателя преломления -4 × 10^6 м^-1.

Вычислим отклонение групповой скорости от фазовой:

$$\mathrm{\Delta }v=-\frac{3\times {10}^8\text{м/с}}{0,6\text{мкм}}\cdot (-4\times {10}^6\frac{{\text{м}}^{-1}}{\text{мкм}})$$

Приведем значения в одни и те же единицы:

$$\mathrm{\Delta }v=-\frac{3\times {10}^8\text{м/с}}{0,6\times {10}^{-6}\text{м}}\cdot (-4\times {10}^6\frac{{\text{м}}^{-1}}{\text{мкм}})$$

$$\mathrm{\Delta }v=-\frac{3}{0,6}\times {10}^8\text{м/с}\cdot (-4)\times {10}^6{\text{м}}^{-1}$$

$$\mathrm{\Delta }v=-20\times {10}^8\text{м/с}\cdot {\text{м}}^{-1}$$

$$\mathrm{\Delta }v=-20\times {10}^8{\text{м}}^{-1}\times \text{м/с}$$

Мы получили отклонение групповой скорости от фазовой в единицах ${м}^{-1}\times м/с$. Если же мы хотим получить отклонение в относительном значении, то мы можем поделить полученное значение на исходную скорость света в среде:

$$\frac{\mathrm{\Delta }v}{c}=\frac{-20\times {10}^8{\text{м}}^{-1}\times \text{м/с}}{3\times {10}^8\text{м/с}}$$

Упростим выражение:

$$\frac{\mathrm{\Delta }v}{c}=-\frac{20}{3}$$

Таким образом, отклонение групповой скорости от фазовой для света с длиной волны 0,6 мкм в данной среде с показателем преломления 1,6 и дисперсией -4 × 10^6 м^-1 составляет $-\frac{20}{3}$. Это значение является относительным значением отклонения от скорости света в данной среде.