Необходимо определить отклонение групповой скорости от фазовой для света с длиной волны 0,6 мкм в среде с показателем

Соня

54

Чтобы определить отклонение групповой скорости от фазовой для света с заданной длиной волны в данной среде, мы должны учитывать показатель преломления среды и ее дисперсию.

Формула, которую мы можем использовать для определения отклонения групповой скорости от фазовой, выглядит следующим образом:

\[\Delta v = -\frac{c}{\lambda}\cdot\frac{d n}{d \lambda}\]

Где:
\(\Delta v\) - отклонение групповой скорости от фазовой,
\(c\) - скорость света в вакууме (\(c = 3 \times 10^8\) м/с),
\(\lambda\) - длина волны света,
\(n\) - показатель преломления среды,
\(\frac{d n}{d \lambda}\) - дисперсия показателя преломления.

В данном случае, у нас задана длина волны света равная 0,6 мкм, показатель преломления равен 1,6, а дисперсия показателя преломления -4 × 10^6 м^-1.

Вычислим отклонение групповой скорости от фазовой:

\[\Delta v = -\frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{0,6 \, \text{мкм}} \cdot \left(-4 \times 10^6 \, \frac{\text{м}^{-1}}{\text{мкм}}\right)\]

Приведем значения в одни и те же единицы:

\[\Delta v = -\frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{0,6 \times 10^{-6} \, \text{м}} \cdot \left(-4 \times 10^6 \, \frac{\text{м}^{-1}}{\text{мкм}}\right)\]

\[\Delta v = -\frac{3}{0,6} \times 10^8 \, \text{м/с} \cdot (-4) \times 10^6 \, \text{м}^{-1}\]

\[\Delta v = -20 \times 10^8 \, \text{м/с} \cdot \text{м}^{-1}\]

\[\Delta v = -20 \times 10^8 \, \text{м}^{-1} \times \text{м/с}\]

Мы получили отклонение групповой скорости от фазовой в единицах \(м^{-1} \times м/с\). Если же мы хотим получить отклонение в относительном значении, то мы можем поделить полученное значение на исходную скорость света в среде:

\[\frac{\Delta v}{c} = \frac{-20 \times 10^8 \, \text{м}^{-1} \times \text{м/с}}{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}\]

Упростим выражение:

\[\frac{\Delta v}{c} = -\frac{20}{3}\]

Таким образом, отклонение групповой скорости от фазовой для света с длиной волны 0,6 мкм в данной среде с показателем преломления 1,6 и дисперсией -4 × 10^6 м^-1 составляет \(-\frac{20}{3}\). Это значение является относительным значением отклонения от скорости света в данной среде.